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***数学の質問スレ【大学受験板】part95***

1 :理系女子のぞみちゃん ◆1XjRibJyX. :2010/06/26(土) 02:50:48 ID:Glm1LdUOO
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意

★★★必ず最後まで読んでください★★★

・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
 マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
 マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
 履修済みか書く。(例:ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など)
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
 (例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
 (例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
 慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

2ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/school/21000/1269436627/(避難板)

前スレ
***数学の質問スレ【大学受験板】part94***
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1269437379/

2 :大学への名無しさん:2010/06/27(日) 08:19:06 ID:4LjCPW/1O
東大プレ受ける人いない??

前スレにいらっしゃった天才方の中にはもちろん東大志望の人がおられると思って。

3 :大学への名無しさん:2010/06/27(日) 20:13:25 ID:fmpdNjBI0
pc上でのベクトルの表記がわからないので,とりあえずベクトルは(v)をつけて表記してみます.

[問題]
同一直線上にない3点O,A,Bについて,OA(v) = a(v),OB(v) = b(v)とする

OAの延長上に点C,OBの延長上に点Dをとり,BCとADの交点をEとし,直線OEとCDの交点をPとする.
OE(v) = (2/3) a(v) + (1/2) b(v)のとき,OP(v)をa(v), b(v)を用いて表せ.


解答の糸口がまったくつかめません.
ベクトルを習って間もないので,できれば詳しく教えていただきたいです.

4 :大学への名無しさん:2010/06/27(日) 20:31:44 ID:ChP+7pnT0
まず図を書いてみる

ベクトルの計算の性質
AB(v)=-BA(v)
AB(v)=AO(v)+OB(v)
AB(v)=OB(v)-OA(v)
(A,Bは任意の二点、Oはどの点でも良い。)
を使ってすべてのベクトルを基本的なベクトルa(v)とb(v)に直す

同一直線上にあるベクトルは
例えばOE(v)=kOP(v) (kは定数)などとおいてみる

いくつか仮定してみたら定数を消去してOP(v)をa(v)とb(v)で表す

5 :大学への名無しさん:2010/06/27(日) 23:24:15 ID:QqGrRqPNO
数学の復習は解けた問題でも確認するべきですか?

6 :大学への名無しさん:2010/06/27(日) 23:29:09 ID:iNIzbuNOP
>>5
それを復習と言うのと違うのか?

7 :大学への名無しさん:2010/06/28(月) 00:25:46 ID:2Achufv90
復習するは我にあり

8 :高一:2010/06/28(月) 00:36:13 ID:Nhgd/BOe0
数学A 組み合わせの問題で分からないのがあるので質問です。

異なる色の9枚の色紙がある。次のような分け方は何通りあるか。

5枚、2枚、2枚の3組に分ける。

解説も詳しくお願いします。

9 :大学への名無しさん:2010/06/28(月) 00:46:07 ID:kQ9IDqru0
9C5×4C2÷2!
仮に3組をA,B,Cとする。
まずAに9枚の中から5枚選んで配る 9C5
Bに残った4枚の中から2枚選び、分ける 4C2 
Cに残りの2枚を分ける 2C2
ここでBとCの区別をなくして2!でわる
下手でごめ

10 :高一:2010/06/28(月) 00:59:42 ID:Nhgd/BOe0
>>9ありがとうございます!!


11 :大学への名無しさん:2010/06/28(月) 01:02:53 ID:DzvJvsY00
>>8
マルチしやがったのかよ

12 :大学への名無しさん:2010/06/28(月) 15:22:28 ID:lEyG5UtnO
赤玉6つ、白玉4つを1列にならべる方法って何通りですか?

13 :大学への名無しさん:2010/06/28(月) 18:31:34 ID:XHo9HVqa0
関数をパラメータ表示したときの微分について質問があります。
たとえばx,yをパラメータtを用いて表示したときにd^2y/dx^2を求めるとします。

そのときd^2y/dx^2=(d/dx)(dy/dx)=(dt/dx)(d/dt)(dy/dx)となると書いてあるのですが
なぜ(d/dt)(dt/dx)(dy/dx)としてはだめなのでしょうか?

どちらでもいいかもしれないと思って計算してみたら違う答えになったのでなにか理由があるのだと思いました。

どなたか教えていただけるとありがたいです。

14 :大学への名無しさん:2010/06/28(月) 19:06:56 ID:tUE3Hrbe0
>>13
理由は自分で書いてる通り。合成関数の微分法の公式がなんだったか思い出してみればいい。
正しいほうはこの公式にちゃんと沿っているが、ダメなほうは公式に従ってない。

この場合、dy/dxを新しい関数(を表す変数)zだと思ってみればなおさら明らか。


15 :大学への名無しさん:2010/06/28(月) 20:29:40 ID:nnT52f1+0
定常円電流I(半径a)の中心軸上(円の中心からの距離xの点)の静磁場を求めよ。
尚、真空透磁率をμoとする。
答えはB=(μoIa^2)/{2(x^2+a^2)^(3/2)}になるんですが、なんでこうなるのか分かりません。

16 :大学への名無しさん:2010/06/28(月) 21:01:26 ID:tUE3Hrbe0
>>15
その問題のどこが「高校」「数学」なのか30字以内で説明せよ。


17 :大学への名無しさん:2010/06/28(月) 21:06:38 ID:XHo9HVqa0
>>14
ありがとうございます!
よく分りました!

18 :大学への名無しさん:2010/06/28(月) 21:49:50 ID:y4JwVDCUO
三角方程式、不等式を解く時は
単位円かグラフかのどちらが良いでしょうか?

先生はグラフで解けといいます。
実際自分もグラフの方が直感的に分かりやすいです。
でも問題集とかには単位円が圧倒的に多いし…

難しい入試問題を解く際にはどちかが適しているのでしょうか?

19 :大学への名無しさん:2010/06/28(月) 22:02:29 ID:DzvJvsY00
>>18
出来りゃどっちでもいい。どっちかに固定して考えるってのが理解出来ん。

20 :大学への名無しさん:2010/06/29(火) 08:10:01 ID:pF6ua8Rl0
>>18
単位円

21 :大学への名無しさん:2010/06/29(火) 09:08:33 ID:yQ0lxPZl0
三角方程式って一般的に使われる言葉?
三角不等式って意味違うよな?

22 :大学への名無しさん:2010/06/29(火) 10:50:07 ID:H+F3j78Y0
問題:tを定数とする。二次関数 y = x^2-2x+3 (t <= x <= t+2)について、
t < 0 の場合のおける最大値を求めよ。( 平方完成:y=(x-1)^2+2 )

回答:x = t のとき、最大値 t^2-2t+3 (解説に、「軸が定義域の中に入る」とある)

この問題で、先の二次関数の軸がなぜ定義域の中に入るのか分かりません。

軸:直線 x = 1

条件が、t < 0 , つまり t が負の数とのことなのですが、たとえば t が -10 だった場合、
定義域は -10 <= x <= -8 になります。
この場合、軸である直線 x = 1 が定義域の外に出てしまいませんか?

アドバイスよろしくお願いします。

23 :大学への名無しさん:2010/06/29(火) 11:05:16 ID:xlnlod+WP
>>22
解説は別にして、解答そのものに疑問はもってないんだな?

24 :22:2010/06/29(火) 11:29:43 ID:H+F3j78Y0
>>23
いえ、よくわからないです。

この問題の条件だと、t=-1 を境に軸が外にある場合とそうでない場合の二通りに分かれると思うのですが...
もしかして問題集の解答が間違ってるのでしょうか?

25 :大学への名無しさん:2010/06/29(火) 12:07:27 ID:z6H5r/sf0
ご質問します。
旧赤チャートをしてるんですけど、輪環の順の表記が

   bc, ca, ab や、 b+c, c+a, a+b (a,b,cの場合)

となっています。つまり b から始まっています。
新赤チャートでは

   ab, bc, ca や、a+b, b+c, c+a

となっているんですが、この違いは何なんでしょう?
数学界での小さな考え方の変革が表れてるのでしょうか?

26 :大学への名無しさん:2010/06/29(火) 13:36:48 ID:CJX4+w380
>>24
両端がある定義域で、下に凸の2次関数を考えるとき、最大値は
「定義域の端のうち軸と遠いほうに対応する関数値」。

これは定義域内に軸を含んでいる/いないに関わらず成立する話。数I 的には明らかと
していいと思うし、自分自身が納得いかないならいくつか図を描いて確かめてみればいい。

軸がx=1固定で、定義域がt<0かつt≦x≦t+2だったら必ず「より遠い」のはx=tの時
(これも数I の問題なら自明としていいと思うけど、厳密に言いたいなら
|t-1|^2-|t+2-1|^2=-4t>0だから |t-1|>|t+2-1|、 だからtとt+2で1からより遠いのはtのほう)
よって最大値を与えるのは(t<0なら)つねにx=tの側。


27 :22:2010/06/29(火) 16:24:32 ID:H+F3j78Y0
>>26
ありがとうございます!

アドバイスを参考にもう一度問題に取り組んでみます。

28 :大学への名無しさん:2010/07/01(木) 11:18:46 ID:F/TV6HQ20
nを3以上の整数とするとき、方程式(logx)^n=xは
x>1において異なる2つの解をもつことを示せ

差を微分してもなんか式がややこしいんだけどどうすればいいですか


29 :大学への名無しさん:2010/07/01(木) 11:42:40 ID:MeEG3XhX0
>>28
x=e^tと置き換えると問題は「n≧3の整数nに対して
方程式t^n=e^tはt>0において異なる2解をもつ」と読み替えられる



30 :大学への名無しさん:2010/07/01(木) 16:35:00 ID:4qMRTH0DO
対数とってもできそうだべ!

31 :大学への名無しさん:2010/07/01(木) 17:21:46 ID:QWvDu3yVO
数Bのベクトルの問題です。

|a↑|=1,|b↑|=√3,|a↑-b↑|=√7のとき、次のものを求めよ。

a↑*b↑

答えは-3/2とあるのですが、途中式が載っておらず解けません。
わかりやすく解説お願いします。

32 :大学への名無しさん:2010/07/01(木) 17:31:56 ID:vEewfRiE0
>>31 記号の使い方が不適切なうえ数学板とマルチ

33 :小指が曲がりし男、曳地康帝王■:2010/07/01(木) 17:33:03 ID:ARVsElXyO
素数がわかりません
よろしければ2の倍数の素数教えてくだされ
 先日、知り合いの首相から素晴らしい能力を持った人を紹介したいとのことでしたのでお会いさせていただきました。
 その方は、健康食品の製造販売をしている株式会社曳地康の社長で曳地康さんという方です。
 どのような素晴らしい能力を持っているかというと、手をかざすと病気が治るというのです。今まで、数百人の病気をボランティアで治してきたそうです。

 どのような修業をしてそのような能力がついたのかお伺いしました。
 オナ禁による修業で会得、26年前の22歳の時に部屋にいると、稲妻みたいなものが自分の体を走り、それからそのような能力が身についたのだそうです。
 特別なのは、親戚にオナ禁している高僧がいらっしゃり、同じような能力を持っていたそうです。
 その能力がついてからは、休みの土日にボランティアで治療しているとのことでした。そこで、脳梗塞で入院したことのある弊社の社員がその施術を受けると、遠赤外線の暖房器を背負ったような、気持ちのよい暖かさを感じたと言っていました。
 私も坐骨神経痛で悩んでいたので、施術していただくと、体温が上がるのを感じ、耳や頬が熱くなってきました。それから、一時間座りっぱなしでも痛みが出なくなりました。びっくりです。
 オナ禁って凄い!

34 :大学への名無しさん:2010/07/01(木) 18:07:48 ID:n0de5ANq0
2直線4x+3y-8=0,5y+3=0のなす角の二等分線の方程式を求めよ
 
という問題で、軌跡を使って解くのですが、この二等分線上の点(x,y)は他の二つの
直線から等距離なので
 
|4x+3y-8|/√(4^2+3^2)=|0x+5y+3|/√(0^2+5^2)
よって
4x+3y-8=±(5y+3)

 
となっているのですが、どうして5y+3の側だけ絶対値記号を外すと±がつくのでしょうか?
 
どなたかご回答よろしくお願いします。

35 :大学への名無しさん:2010/07/01(木) 18:43:08 ID:vEewfRiE0
>>34
絶対値記号をはずすとき
両方(両辺)+、+/-、-/+、両方- がありうるけど、
-/+と-/-は両辺-1倍で+/-、+/+にできるから、結局どっちか一方に±つけておけば
4通り全部を表現したのと同じになる。



36 :大学への名無しさん:2010/07/01(木) 19:20:08 ID:n0de5ANq0
>>35
回答ありがとうございます。
 
これは両辺の絶対値記号の中身が両方ともゼロの場合に限るということでよろしいでしょうか?

37 :大学への名無しさん:2010/07/01(木) 19:24:10 ID:vEewfRiE0
>>36
全然限らない。

|y|=|x| ってグラフを考えてみればいい。
これはy=xとy=-xが重なったもので(そうなるのは前と同じ理屈)、
原点だけなんてことはない。

38 :大学への名無しさん:2010/07/01(木) 19:44:43 ID:n0de5ANq0
>>37
なるほど確かに全ての実数において成り立ちますね。
 
ありがとうございました!!

39 :大学への名無しさん:2010/07/01(木) 22:59:33 ID:S4T0R02Q0
ある製品が50個あり、その中に2個の不良品が含まれている。
その製品50個からn個同時に取り出すとき、それらに不良品が1個以上含まれる確率を2/5以下にしたい。
自然数nのとりうる範囲を求めよ。

という問題で、
(不良品が1個以上含まれる確率)≦2/5 → (不良品が含まれない確率)>2/5 
と考えたのですが、間違っているようです。何が間違っているのでしょうか?

40 :大学への名無しさん:2010/07/01(木) 23:07:30 ID:qOwRyKle0
>>39
全確率の合計は1なのでは?

41 :大学への名無しさん:2010/07/01(木) 23:12:17 ID:S4T0R02Q0
>>40
ああ…確かにそうですねw
3/5以上って事でいいんですかね?

42 :大学への名無しさん:2010/07/02(金) 18:19:57 ID:RaDnHIhP0
いまいちわからないところを※とします。

a,bを互いに素な正の整数とする。
(1)kを整数とするとき、akをbで割った余りをr(k)で表す。k,lをb−1以下の正の整数とするとき、k≠lならばr(k)≠r(l)であることを示せ
(2)am+bn=1を満たす整数m,nが存在することを示せ

(1)答え
k>lと仮定してよい。
条件より、0<k−1<bであるから……※1
k−1はbの倍数ではない。すると、aとbは互いに素だから、a(k−1)=ak-alもbの倍数ではない。
よってr(k)≠r(l)
(2)答え
A={r(k)|k=1,2,…,b−1}、B={k|k=1,2,…,b−1}とする。
aとbは互いに素だから、k=1,2,…,b−1に対してakはbの倍数でない、ゆえに0<r(k)<b(k=1,2,…,b−1)
よって、A⊂Bが成り立つ。……※2
(1)よりAの要素はどの二つも異なるから、n(A)=b−1である。明らかにn(B)=b−1だから、A=Bとなる。
したがって、1≦m≦b−1なる整数mで、r(m)=1となるものが存在する。
このとき、ある整数pによりam=bp+1と表せるから、n=−pとおくと、am=−bn+1
よって、このm,nは、am+bn=1を満たす。

(※1)k,lの条件から、この不等式がなりたつのはわかるのですが、条件から不等式を立てると0<k−1<b−2となる気がします。
bの倍数でないことを示せばいいだけなので0<k−1<bとしてるだけなのか、0<k−1<b−2では間違いなのかがよくわからないです。
(※2)0<r(k)<b(k=1,2,…,b−1)ならA⊃Bのように思えるんですが、なぜA⊂Bとなるのか全くわかりません。


43 :大学への名無しさん:2010/07/02(金) 18:36:53 ID:lFibXfJF0
>>42
(1) l と1とがめちゃくちゃ。
> a(k−1)=ak-al
l=1 でない限りそんなはずはなかろう。 k-1と書いてあるのはすべてk-lの間違いでは?

(2)
3行目の段階で 0<r(k)<b ってのは「すべてのr(k)というのは0より大bより小だ」という主張。
ただしこの時点では0より大bより小なるすべての整数値をとるとは確かめられていない。
つまり、集合Aは「1からb-1までの整数からなるがそのすべてからなるとは限らない集合」。
これはもちろん、「1からb-1までの整数すべて~なる集合」、つまりBの部分集合だからA⊂B。
これに4行目の考察を加えることで初めてA=Bが言える。


44 :大学への名無しさん:2010/07/02(金) 18:41:46 ID:lFibXfJF0
↑下から2行目ちょっと書きなおし。
このAはもちろん、「1からb-1までの整数すべてからなる集合」(つまりB)の部分集合、だからA⊂B。

「⊂」の代わりに下に=がついた記号(または1本で済ませて⊆)を使ったほうが本来正しいかもしれないけど
今の高校課程では「⊂」は真部分集合専用ではなく、ともかく部分集合なら「⊂」を使う規約だったっけ。



45 :大学への名無しさん:2010/07/02(金) 18:45:00 ID:Wo72bZm00
>>42
kはb-1以下だからbより小さい。
kがbより小さいのだからk-1もbより小さい。

2つめは何が疑問なのかよくわからない。
Bの要素は1からb-1までの整数全て。
Aの要素はその候補が1からb-1までの整数全て。つまり、候補がBの要素なのだから、AはBの部分集合。

46 :42:2010/07/02(金) 19:53:43 ID:RaDnHIhP0
>>43>>45
k-1のところはすべてk−lの間違いでしたすいません。
集合Aの要素は絶対に整数なのでしょうか?

47 :42:2010/07/02(金) 20:35:27 ID:RaDnHIhP0
↑余りはどう考えても整数でした……

48 :大学への名無しさん:2010/07/02(金) 23:41:05 ID:3t8Z9DaW0
>>25
>数学界での小さな考え方の変革が表れてる
わからない。趣味的なものだと思うが。。。

下の書き方は使われている文字のアルファベット順で
上の書き方は含まない文字のアルファベット順ということで
やっぱり好みの問題じゃないのかな。

49 :大学への名無しさん:2010/07/03(土) 00:28:45 ID:S01xNbsKO
対数微分法では、真数条件はいらないのでしょうか?

50 :大学への名無しさん:2010/07/03(土) 01:36:19 ID:iiQEtxcqP
>>49
いる

両辺が正でないと対数はとれない

51 :大学への名無しさん:2010/07/03(土) 12:53:35 ID:Y//rNc4B0
新スタ演でg(1),g(2),g(3),g(4)が与えられている3次関数をg(x)=A(x-1)(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-2)(x-4)+C(x-1)(x-3)(x-4)+D(x-2)(x-3)(x-4)
と表しているのですがこれはA+B+C+D≠0のとき任意の3次関数を表すことができるのでしょうか?
それともただこういう問題だからそうおいただけで任意の3次関数を表すことはないのでしょうか?

52 :大学への名無しさん:2010/07/03(土) 14:33:52 ID:lYoh50eA0
>>51
3次関数を任意に決めた時、その関数(f(x)とする)のf(1),f(2),f(3),f(4)の値は計算できる。
そのf(1),f(2),f(3),f(4)の値だけから元の3次関数を一意に決定することもできる。
ここまではおk?

g(x)を>>51の形で書いた時、g(1)=-6D g(2)=2C g(3)=-2B g(4)=6Aだから、
g(1)〜g(4)とA〜Dは1対1に対応する。このとき、「実際に作れる任意の3次関数から
導かれるA〜Dの値の組」が与えられれば、その値からg(x)は3次関数を再構成できる。
こうして作りうる3次関数の集合をXとする。まどろっこしいことをやってるようだけど、
要するに「必ず3次関数を作れることが確定したA〜Dを選ぶ場合に限定して、それを
可能な限り最大限広く取っている」ということ。

一方、A+B+C+D≠0(左辺=0は3次関数を作らない)という制約で「任意に」
A,B,C,Dの組をとった時、g(x)は3次関数を構成する。こうして作れる3次関数の
集合をYとする。

XはA〜Dの取り方にある種の制約があり、Yのほうは制約がない
(A+B+C+D=0となるような組はXの中にも含まれない)。だから、X⊆Yであるのは
確か。ところが、Xはあらゆる任意の、言いかえればすべての3次関数を含む集合。
一方Yで作れる集合の要素も必ず3次関数だから、Y⊆Xも成り立っていなければならない。
結局X=Yということになる。

したがってg(x)の形であらゆる3次関数が表せる。てな説明でどうよ。



53 :大学への名無しさん:2010/07/03(土) 17:41:44 ID:S01xNbsKO
>>50


ありがとうございます。
対数微分法で導きだされた導関数は真数が正であるようなXの値のときのみ使えるのでしょうか?


54 :大学への名無しさん:2010/07/03(土) 21:35:32 ID:Y//rNc4B0
>>52
なるほどg(1),g(2),g(3),g(4)がA,B,C,Dの1つのみであらわされてるから任意の3次関数をあらわせるんですね。
分りましたありがとうございます。

55 :大学への名無しさん:2010/07/04(日) 11:55:12 ID:/YCZp9iu0
x+y+z=1 ,x>0,y>0,z>0 のとき
(x^2+y^2+z^2)/3≦(x^2+y^2+z^2)^2

という不等式で、自分的には成り立つと思うのですが、
証明ができません。成り立たないなら反例を、
成り立つなら証明を教えて頂けませんか?

56 :大学への名無しさん:2010/07/04(日) 12:03:24 ID:iol1qkAT0
コーシーシュワルツ
(x^2+y^2+z^2)(1^2+1^2+1^2)>=(x+y+z)^2

X=x^2+y^2+z^2とおく
X>=1/3
右辺-左辺=X^2-X/3=X(X-1/3)

57 :大学への名無しさん:2010/07/04(日) 12:51:22 ID:tgqKkpUI0
>>53参考になるかわからんがここの一番下
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/diff2/logdiff.htm
あるいはgooだが
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3665715.html

58 :大学への名無しさん:2010/07/04(日) 13:35:55 ID:IDi5QB2b0
等速直線運動している列車が-20m/s^2で減速していった場合、停止するまでの距離を求めよ

簡単かと思ったけど分かんねぇ誰か教えて

59 :大学への名無しさん:2010/07/04(日) 14:36:14 ID:XQ0vJ+zZ0
>>55
前スレの
>x+y+z=1 ,x>0,y>0,z>0 のとき
>x^3+y^3+z^3>=(x^2+y^2+z^2)/3
の続きだろうけど、こういう解き方もある。
3(x^3+y^3+z^3)-(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)
={(x^3-x^2y)+(y^3-y^2x)}+{(y^3-y^2z)+(z^3-z^2y)}+{(z^3-z^2x)+(x^3-x^2z)}
=(x-y)(x^2-y^2)+(y-z)(y^2-z^2)+(z-x)(z^2-x^2)
=(x+y)(x-y)^2+(y+z)(y-z)^2+(z+x)(z-x)^2≧0

60 :大学への名無しさん:2010/07/04(日) 15:47:40 ID:lYREJQYB0
>>58
初速が与えられなきゃ無理ぽ。つか物理なんでスレ違いぽ。


61 :大学への名無しさん:2010/07/04(日) 17:34:12 ID:SwS5w5Lm0
お願いします
【問題】
x^2-x-2>0 ..........@
(x 2)(x-a)<0 ........A
の2つの2次不等式がある。(aは正の定数)

@とAをともに満たす整数xがちょうど1個であるようなaの値の範囲を求めよ。
【問題終わり】

答え: 3<a≦4

@とAを解いて、それぞれ
x<-1,2<x
2<x<a
となるのは分かります。
自分の解答は、3≦aかつa<4の
3≦a<4 となります。

どうして正答では3が含まれず4が含まれるのでしょう?

62 :大学への名無しさん:2010/07/04(日) 17:36:42 ID:SwS5w5Lm0
「2<x<a
となるのは分かります。」

「-2<x<a
となるのは分かります。」
に訂正します。

63 :大学への名無しさん:2010/07/04(日) 17:46:40 ID:CzL/mIIX0
>>62
-2<x<aなら3を含もうが4を含もうが整数は1個にならないと思うけど?

2<x<aなら、あなたが考えるように3を含むとa=3のとき2<x<3になって
xは整数になりえない。

a=4のときは2<x<4となってxは整数値3となりうるのでOK。
4より大きくなると3、4と二つの整数値をとり得るのでダメ。

64 :大学への名無しさん:2010/07/04(日) 17:48:13 ID:VTst7K2v0
>>61
よく見てないけど、xの範囲とaの範囲を混同しているんだと思う。

65 :大学への名無しさん:2010/07/04(日) 17:55:17 ID:SwS5w5Lm0
>>63
ありがとうございます。よくわかりました。
>>64どうやらそのようでした。ありがとうございます。

66 :大学への名無しさん:2010/07/04(日) 17:57:42 ID:VF5wXHoFO
>>57


ありがとうございます!
参考にさせていただきました。


67 :大学への名無しさん:2010/07/04(日) 18:44:00 ID:60q09zMdO
東大プレの数学の第三問誰か解説お願いします

解答回収されまして・・・

68 :大学への名無しさん:2010/07/04(日) 19:34:10 ID:LboSTrVBO
テスト

69 :大学への名無しさん:2010/07/04(日) 23:44:42 ID:N2nehZmt0
>>56
>コーシーシュワルツ
>(x^2+y^2+z^2)(1^2+1^2+1^2)>=(x+y+z)^2

これでは示せてないのでは?
後半はできてると思うのですが、この不等式を示すのに
コーシーシュワルツは使えないのでしょうかね?

70 :大学への名無しさん:2010/07/05(月) 00:18:14 ID:UY7bGhUg0
>>59
ありがとう。
どうやってそんな因数分解思いつくんでしょうか?

71 :大学への名無しさん:2010/07/05(月) 00:41:52 ID:MjxfOEv10
不等式があったら
大きいと思われるほうから小さいほうを引いてみるのは定石だし
=1なんていう性質のいいものがあったらかけてみるのも定石

72 :大学への名無しさん:2010/07/05(月) 07:54:43 ID:c/OAw9Dh0
x≧y≧zと仮定した場合 x≧1/3 y≦1/3なので 
(左辺−右辺)=x^2(3x-1)+y^2(3y-1)+z^2(3z-1)
≧y^2(3x-1)+y^2(3y-1)+y^2(3z-1)=0
x,y,z の大小関係が変わっても同様である


73 :大学への名無しさん:2010/07/05(月) 07:56:51 ID:c/OAw9Dh0
y≦1/3じゃなくてz≦1/3だた

74 :大学への名無しさん:2010/07/05(月) 22:13:23 ID:SDKDtJAe0
>>72-73
正しくは↓ですかね?

x≧y≧zと仮定した場合 x≧1/3 z≦1/3なので 
(左辺−右辺)=x^2(3x-1)+y^2(3y-1)+z^2(3z-1)
≧z^2(3x-1)+z^2(3y-1)+z^2(3z-1)=0
x,y,z の大小関係が変わっても同様である


75 :大学への名無しさん:2010/07/05(月) 22:17:21 ID:SDKDtJAe0
あれ、x≧1/3 z≦1/3はどこで必要となるんだろ

76 :大学への名無しさん:2010/07/06(火) 00:17:48 ID:uA2sKxAyO
cos(5/24)π・sin(π/24)

cos(13/12)π-cos(11/12)π

分数を分解してもsinやcosに都合いい数字が出ないので解けませんでした。

よろしくお願いします。

77 :大学への名無しさん:2010/07/06(火) 00:59:36 ID:it0vNS1O0
>>76
数学板とマルチ

78 :大学への名無しさん:2010/07/06(火) 01:35:02 ID:Y1LCACIQ0
m,a,t,h,e,m,a,t,i,c,s の11文字について
@並び替えて何通りの文字列が作れるか
Aaが連続するのは何通りか
B文字が連続しないのは何通りか

考え方も教えてもらえると助かります

79 :大学への名無しさん:2010/07/06(火) 03:13:29 ID:it0vNS1O0
>>78
数学板とマルチ

80 :大学への名無しさん:2010/07/06(火) 03:32:04 ID:Y1LCACIQ0
>>79
スルーされて流れたからこっちに書いた

81 :大学への名無しさん:2010/07/06(火) 04:47:01 ID:it0vNS1O0
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。

82 :72じゃないが:2010/07/06(火) 17:33:00 ID:HXOlf4vl0
>>74-75
正しくは

x≧y≧zと仮定した場合 x≧1/3 z≦1/3なので 
(左辺−右辺)=x^2(3x-1)+y^2(3y-1)+z^2(3z-1)
≧y^2(3x-1)+y^2(3y-1)+y^2(3z-1)=0
x,y,z の大小関係が変わっても同様である

だよ。x≧y≧z, x≧1/3 z≦1/3なので
x^2(3x-1)≧y^2(3x-1) (∵(3x-1)≧0 , x≧y )
z^2(3z-1)≧y^2(3z-1) (∵(3z-1)≦0 , y≧z )

だから。

83 :大学への名無しさん:2010/07/06(火) 19:11:03 ID:+HyEDd7x0
1,1,1,2,2,3の並べ替え方を計算する時に、6!/(2!*3!)とやりますよね?
何故同じものがあってその数の階乗で割ると出るのでしょうか?

84 :大学への名無しさん:2010/07/06(火) 19:19:37 ID:8XoY8TUO0
6C3*3C2*1C1
=6*5*4/3*2*1 * 3*2/2*1 * 1/1
=6*5*4*3*2*1/3*2*1 * 2*1 *1
=6!/3!*2!*1!
=6!/3!*2!

85 :大学への名無しさん:2010/07/06(火) 19:41:08 ID:YOBnMrcP0
積の法則の適用例において
区別のつかないもの、区別をつける必要がないもの、順序を考える必要がないもの等がk個あり
k個全部を区別して(or順序をつけて)数え上げたらk!通りだけ重複してcountしてしまうとすると
正しい場合の数を求めるために、仮想的にいったんすべてを区別して(or順序を考えて)
得られた場合の数をk!で割る

(例)
1.2.3.4の数字を3つ用いて2桁の数をつくるとき
(1)2桁の数の作り方は何通りか
(2)10の位>1の位となるものは何通りか?

(1)では10の位に来るものが4通りであり、その各々に対して1の位には3通りきてよいので12通り
(2)では、10の位と1の位の2つの順序が決定されていて、考える必要がなく
12と21を21一方に限定してcountするので2!で割る必要がある。したがって6通り

1,1,1,2,2,3の並べ替え方も同じこと。
・1a,1b.1c.2a.2b.3とまずすべて区別して考えると並び方は6!通り
・実際に1a.1b.1cは区別がつかない、2a.2bは区別がつかない
 区別のつかないもの達がそれぞれ3個と2個あるので3!と2!でわって補正する


コンビネーションの公式もこの考え方からきている

86 :大学への名無しさん:2010/07/07(水) 08:38:54 ID:eaQVGDAu0
>>83
樹形図書いたところを思い浮かべて考えてみる。

87 :大学への名無しさん:2010/07/07(水) 09:22:30 ID:fGmMTI9n0
というかそんなのは教科書に載ってるはずなんだが

88 :大学への名無しさん:2010/07/07(水) 10:20:40 ID:S/aSBItP0
公式の導出過程ごと暗記

89 :大学への名無しさん:2010/07/07(水) 14:41:53 ID:jfJCOWBZ0
a+b+c=3,a,b,cは0以上 のとき
a^2+b^2+c^2 の最大値と最小値を求めよ

という問題なのですが、解答では次のように解いています。
{(a+b+c)^2}/3≦a^2+b^2+c^2≦(a+b+c)^2
不等式ではさんでいますが、評価が甘い可能性が
どうもぬぐいきれません。解答がこうなっている以上
大丈夫なんでしょうが、どうもすっきりしません。
知恵を貸してください。

90 :大学への名無しさん:2010/07/07(水) 14:47:32 ID:qQM+l7a90
>>89
評価が甘いってどういう意味?
その不等式が正しいのなら、あとは等号が成立する場合を具体的に示せばいいのでは?

91 :大学への名無しさん:2010/07/07(水) 15:38:38 ID:jfJCOWBZ0
>>90
ああ、なんか不等号(あるいは不等式)の意味を勘違いしてました。
その通りですね。ありがとう

92 :大学への名無しさん:2010/07/07(水) 15:46:31 ID:6gMgEbD70
早く数学3Cの勉強をしたいんですが最低限やっておきたい1A2Bの範囲を教えてください

93 :大学への名無しさん:2010/07/07(水) 15:49:39 ID:qQM+l7a90
>>92
全部。

94 :大学への名無しさん:2010/07/07(水) 15:58:11 ID:6gMgEbD70
確立や三角比や三角関数もなんですか?
3Cど同時に復習し直そうと思ってるんですが

95 :大学への名無しさん:2010/07/07(水) 15:59:11 ID:mrKVTdvuP
>>94
三角関数は特に必要

96 :大学への名無しさん:2010/07/07(水) 16:09:15 ID:6gMgEbD70
>>95
わかりました。全範囲復習し直してから3Cやります
3Cについては全く知らないのですが量は2Bよりは少なく1Aより多いという認識でいいでしょうか?

97 :大学への名無しさん:2010/07/07(水) 16:12:01 ID:qQM+l7a90
>>96
いいから、やれ。

98 :大学への名無しさん:2010/07/07(水) 18:24:05 ID:Z4OhM1a50
x,yがr,θであらわされている場合
θ=0からπ/2 で動かした場合の軌跡の長さはどうやって求めればいいでしょうか?
∫√( 1 +{f'(x)}^2 )dx
と似た公式があったような気がしますが思い出せません。

99 :大学への名無しさん:2010/07/07(水) 18:28:04 ID:3KrRvixi0
rが定数なら単なる媒介変数表示された孤長なので
∫[θ=0 to π/2]√{(dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2} dθ

100 :大学への名無しさん:2010/07/07(水) 18:54:16 ID:/K8bNVg4O
>>96
入試問題を解くのでない限りVCやるのにTAUBの確率と微分積分はいらない
教科書でいえば量はUB>TA≒VCだと思う

101 :大学への名無しさん:2010/07/07(水) 18:57:04 ID:qQM+l7a90
>>100
大学受験板でそんなこと言われても……

102 :大学への名無しさん:2010/07/07(水) 19:18:34 ID:6gMgEbD70
>>100
確立と微分積分「が」いるんですよね?

103 :大学への名無しさん:2010/07/07(水) 19:28:50 ID:Z4OhM1a50
>>99
二つとも変数です。

104 :大学への名無しさん:2010/07/07(水) 23:09:22 ID:rdEowjHLO
>>98
本質の研究に載ってる

105 :大学への名無しさん:2010/07/07(水) 23:21:34 ID:pm6TqiWr0
教科書に載ってる

106 :大学への名無しさん:2010/07/08(木) 16:21:12 ID:HIL2Vo/x0
例えば、2+1=21、3+2=32のように加算する方法はなんて言うのでしょうか?
単純に数字をくっつける加算方法の名称です。

すみません。ど忘れしたので、ご教授願います。

107 :大学への名無しさん:2010/07/08(木) 17:26:42 ID:O+RIEmua0
>>106
加法

108 :大学への名無しさん:2010/07/08(木) 17:28:22 ID:O+RIEmua0
>>106
ああ、ごめん。よく見てなかった。
加算じゃねえじゃん、それ。
一般的な名将があるのかどうか知らんけど、少なくとも学校教育では出てこない。

109 :大学への名無しさん:2010/07/08(木) 18:37:42 ID:VOmJKJuLi
たんぼの田法じゃねぇか

110 :大学への名無しさん:2010/07/08(木) 22:11:59 ID:PAcwS6pN0
二つほど質問があります。一つめは、
y=e^x・sinxとx軸で[(n-1)π,nπ]において囲まれる面積をSnとする。S2^2-S1S3を求めよ。
という問題です。Snは等比数列となりますが途中に出てくる式変形がわかりません。
Sn=∫[(n-1)π,nπ]e^x|sinx|dxであるので
Sn+1=∫[nπ,(n+1)π]e^x|sinx|dx
t=x−πとおいて
   =∫[(n-1)π,nπ]e^x|sinx|dx
というものですが、ここでt=xーπとしたときなぜ積分区間が変わるのかがよくわかりません。
二つめは、
xy平面上でx=r(t)cost y=r(t)sint  0≦t≦2π  r(t)=1+cost
で描かれる曲線とx軸y軸とで囲まれる図形の面積を求めよ。
というものです。
答えにはr(t)の増減を調べ、r(-t)=r(t)によりx軸について対称ということでグラフを書いています。
これはxはcostによって0→πは減少しπ→2πは増加
   yはsintによって増加→減少→減少→増加
というのが当たり前だということで書いているのでしょうか。(全くふれられていませんが・・・)
それと対称性はr(t)によって決まるというのが、極座標になれていないせいかピンときません。
対称性についての議論は普通の関数と同じようにあつかってもいいのでしょうか。
長くなって記号も慣れていなく見づらいかもしれませんがよろしくおねがしいます。

111 :大学への名無しさん:2010/07/09(金) 10:31:34 ID:h9IKED+b0
>t=x−πとおいて
>   =∫[(n-1)π,nπ]e^x|sinx|dx


e^πがぬけてないか?
e^π∫[(n-1)π,nπ]e^x|sinx|dxとなると思うけど。
積分区間はxで nπ<x<(n+1)π だから nπ<t+π<(n+1)π
πを移項すれば (n-1)π<t<nπ
そんで変数をxにすればok
答えは0?

112 :大学への名無しさん:2010/07/09(金) 10:47:04 ID:h9IKED+b0
x(t)=x(-t)でy(t)=-y(-t)
になる。
tのときの座標(x,y)が-tだと(x,-y)になるから
x軸で対称

113 :大学への名無しさん:2010/07/09(金) 22:55:40 ID:pQwpz7Rs0
>>111
すいません抜けてました。答えは0です。そしてよくわかりました。
>>112
同じく納得しました。
お二人ともありがとうございました。またよろしくお願いします。

114 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 07:15:05 ID:M8PiKsKz0
|x|<a⇔-a<x<a
という関係がどうして成り立つのか良く分かりません

上の関係から推測すると出てくる
a<|x|⇔x<-a , a<x
という関係は成り立たないのでしょうか?

以上2点です、よろしくお願い致します。

115 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 08:09:04 ID:PNXSn/rwP
特殊な記号を使っているときは、定義に戻ろう。
|x|=±xだから
|x|<a⇔+x<aかつ-x<a
-x<aの両辺に-1をかけて、両辺を逆にすると-a<x
+x<aかつ-a<x⇔-a<x<a

同様に考えて
a<|x|⇔a<xかつa<-x⇔x<-a , a<x
は成り立つ。

116 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 10:35:46 ID:M8PiKsKz0
回答ありがとうございます。
なんとなくは理解できたのですが、
いくつか疑問が出てしまったのでまた質問させてください。
>>115
・変数に符号を付けているのは場合分けと同じ意味ですか?
・場合分けと同じ意味であれば3行目は「かつ」ではなく「または」ではないですか?
・下から2行目は「かつ」であればaが正の場合
条件を満たすxは実数に存在しないのではないですか?

以上です、よろしくお願い致します。

117 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 10:36:44 ID:6tJkJiQuP
>>115

めちゃくちゃいい加減すぎる…

> |x|=±xだから

これがウソ

> a<|x|⇔a<xかつa<-x⇔x<-a , a<x

これもウソ


正しくは、|x|=max{x,-x}

max{A,B}はA,Bのうちの小さくない方(要するに大きい方)

よって、
|x|<a ⇔ max{x,-x}<a ⇔ x<a かつ -x<a ⇔ -a<x<a

また、
|x|>a ⇔ max{x,-x}>a ⇔ x>a または -x>a ⇔ x<-a または x>a

118 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 10:55:44 ID:M8PiKsKz0
>>117
回答ありがとうございます。
でも、スマートすぎます・・・

max{x,-x}<a ⇔ x<a かつ -x<a
max{x,-x}>a ⇔ x>a または -x>a

の部分を詳しく教えて頂けないでしょうか

119 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 11:02:37 ID:PNXSn/rwP
>>116
いい加減な記述で申し訳ない。

絶対値を外したあとの変数に符号を付けているのは、
x≧0(xは正の数)として考えた時の符号です。
|x|と同じ値になるx(≧0)は、+xと-xだけ。
x<0の時はつけている符号を逆にすればおk。

下から二行目の「かつ」は「または」でした。ごめんなさい。

こういう条件が隠れています。
(どんなxに対しても)|x|<a⇔(どんなx≧0に対しても)+x<aかつ-x<a
(どんなxに対しても)a<|x|⇔(どんなx≧0に対しても)a<xまたはa<-x

120 :質問です:2010/07/10(土) 11:08:31 ID:rlxKVPpG0
「実数x,yがx^2+y^2≦1を満たしながら変わるとき、点(x+y,xy)の
動く領域を図示せよ。」
 
これが問題で、解答はX=x+y,Y=xyと置き換えて領域を求めていきます。
 
そして最終的に(X^2)/2-1/2≦Y≦(X^2)/4となるのですが、次に
 
変数をx,yに置き換えて
 
(x^2)/2-1/2≦y≦(x^2)/4

となっているのですが、どうしてXがxに、Yがyになるのでしょうか?
 
どなたかご回答願います。

121 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 12:05:52 ID:6tJkJiQuP
>>118

max{x,-x}<a ⇔ x,-xの大きい方がaより小さい
⇔ x,-xの両方ともaより小さい ⇔ x<aかつ-x<a

max{x,-x}>a ⇔ x,-xの大きい方がaより大きい
⇔ x,-xの少なくとも一方はaより大きい ⇔ x>a または -x>a


122 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 12:30:59 ID:M8PiKsKz0
>>119
(どんなxに対しても)|x|<a⇔(どんなx≧0に対しても)+x<aかつ-x<a
というのが上手く理解できません・・・。
(どんなx≧0に対しても)+x<aかつ-x<a ⇔ 0≦x<a かつ -x≦0<a
という風に解釈したのですが、これを満たすxは存在しないのか、0≦x<aなのか、-a<x<aなのか
良くわからなくなりました・・・。

(どんなxに対しても)|x|<a⇔(どんなx≧0に対しても)+x<aかつ(どんなx≦0に対しても)+x<a
という解釈なんですか?

・変数に符号を付ける議論がよく分かりません。
・なぜ、下から2行目は「かつ」で下から1行目は「または」なのかよく分かりません。

上手く理解できずに何度も申し訳ありませんが、よろしくお願い致します。

123 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 12:40:36 ID:M8PiKsKz0
>>121
スッキリ理解できました!
ありがとうございました

>>119さんもありがとうございました。

124 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 13:19:59 ID:6tJkJiQuP
>>123
どういたしまして

ちなみに
|x|<a ⇔ -a<x<a
|x|>a ⇔ x<-a , x>a
は、aやxの符号には全く無関係に成り立ちます


125 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 21:01:03 ID:HZFI5PMb0
>>120
X-Y平面で考えても
x-y平面で考えても
変数のラベルが変わるだけで中身(本質)は何も変わらないでしょ?

126 :>>120:2010/07/10(土) 21:33:06 ID:rlxKVPpG0
>>125
自分の感覚だとX=x+y,Y=xyと置き換えているので横軸がx+y、縦軸がxyとなってしまうのですが
 
どこか間違っているのでしょうか・・・

127 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 22:21:53 ID:EXaKdsUb0
横からだけど
|x|<a ⇔ -a<x<a
|x|>a ⇔ x<-a , x>a
これらは、普通に「場合分け」で導出できるものじゃないか
(その導出過程ならチャートに載ってる)

その本によると
この形(|x|<a ⇔ -a<x<a)が使える問題もあるが、使えない問題もある
だから | |(絶対値)が出てきたときには、原則として「場合分け」を推奨する
と書かれている

128 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 23:31:14 ID:HZFI5PMb0
>>126
横軸がx+yで縦軸がxyっていう感覚は正しいと思うけど

問題文はじめに出てくるx,yと、
置き換えてでてくるx,yは別物
置き換えるほうはx-y座標系で領域を図示しようとして便宜上つかってるだけで
X-Y平面で書いてもいいしA-B平面で書いてもいいし

129 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/10(土) 23:56:12 ID:M8PiKsKz0
>>127
絶対値が1つしか出てこない不等式全般に使えると思っていたのですが、
甘い認識でしょうか?

130 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 00:26:05 ID:k+XlDaeOP
>>127
その使えない問題とやらを書いてみ

131 :120:2010/07/11(日) 00:35:03 ID:ySyq3zqr0
>>128
なるほど・・・
 
しかしわざわざこんな混乱を招くような置き換えをする理由は何でしょうか?
 
x-y平面が最も一般的だからでしょうか?

132 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 00:41:35 ID:MYL4jGVa0
>>129
絶対値が1つしか出てこない不等式 に
|x|<a ⇔ -a<x<a
|x|>a ⇔ x<-a , x>a
が使えるのか使えないのか分からないけど
たとえ使えたとして、安心するのも良いが

もし入試問題に 絶対値が2つ以上の不等式 が出題されたらどうする?

ある程度オールラウンドに適用できる「場合分け」を、この際だから勉強したほうが
得策だと思う
(率直に言ってそんなに難解なものじゃないし…)

>>130
出版社に聞いてみ

133 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 00:50:20 ID:k+XlDaeOP
>>132
お前に聞いてるんだが、もういいわ‥

134 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 01:05:01 ID:BHlKXSII0
>>133
本に書いてるっつってるのにそいつに聞くのが間違ってる

135 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 01:10:16 ID:MYL4jGVa0
ですよね

136 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 01:30:47 ID:KiDDQDkg0
簡単なもので |x-1|-|x|<2x を解け
のような場合は今までの私は3通り(x≦0 のとき , 0≦x≦1 のとき, 1≦x のとき)
に場合分けして解いていましたが、
>>124の関係を使えば
 |x-1|-|x|<2x
⇔|x-1|<2x+|x|
⇔-2x-|x|<x-1 かつ x-1<2x+|x|
⇔|x|>-3x+1 かつ |x|>-x-1
⇔{ x<3x-1 または -3x+1<x } かつ { x<x+1 または -x-1<x }
⇔{ x>1/2 または x>1/4 } かつ { x>-1/2 }
⇔1/4<x
という議論が展開できます。
これは答は正しいことを確認したのですが、論旨展開も正しいですか?

137 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 01:35:56 ID:jXfUn2j6O
変な教え方するから変な解き方になる

138 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 07:58:24 ID:+AVe/6sM0
>>136
よく見てないけど、結局場合分けしてんじゃないの?それ。

139 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 08:59:10 ID:So11Gvvc0
高1です。2次関数で質問です!勝手を言って申し訳ありませんが、時間がないので早めに解答お願いします!!
2次関数f(X)=Xの二乗+ax+a(0≦x≦1)の最大値をM,最小値をmとする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)mをaで表せ。
(2)M+m=0となるように定数aの値を定めよ。
本当に時間がありません。みなさんお忙しいとおもいますが、
どうか協力お願いします!


140 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 09:01:18 ID:+AVe/6sM0
>>139
質問がないけど?
あと>>1以下をちゃんと読んで。

141 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 10:00:46 ID:k+XlDaeOP
>>136
正しい
全く問題ない。

142 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 12:25:59 ID:6PefcO7g0
質問です。場合の数の問題です。
各位の数が1,2,3のいずれかの数で、各位の数の和が偶数となるような
n桁の自然数の個数は?
という問題です。1桁では(2)の1個で、2桁では(11),(13),(22),(31),(33)
の5個、という様に考えていくんですが、n桁で考えると全くわかりません…

どういう風に考えればn桁での個数をnを使って表すことができるのでしょうか?
考え方が全く思いつかないんです…
先生から出された問題で、ずっと考えているんですが、全然解けません。
難しい問題ですが、どうかよろしくお願いします。

143 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 12:32:42 ID:9tt12gGN0
nの偶奇で場合わけ

144 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 12:54:41 ID:q4WzAqpaP
「2点C、Dは円S上を動き、」という表記の場合は、
C、Dは円盤全体ではなく円周上のみを動く、という事でしょうか

145 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 15:20:21 ID:ZXIZRW550
そういうことです

146 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 16:31:44 ID:q4WzAqpaP
ありがとうございます

147 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 16:34:19 ID:n1pDrkMh0
お願いしますこの問題が全く分かりません・・・

cos(x+α)+sin(x+β)+√2cosx 
が一定になるようなα、βを求めよ。
αもβも0から2πの範囲内とする


難関大の二次試験レベルらしいんですが・・・

考え方が分かりません・・・

148 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 17:05:03 ID:ArDpSFD70
>>147
マルチ

149 :名無しさん@そうだ選挙に行こう:2010/07/11(日) 20:27:40 ID:6PefcO7g0
>>142ですけど、また質問してすみません。
>>143
nが奇数の場合の求め方は分かったんですが、偶数の場合の求め方が分かりません。
偶数の場合の求め方を教えてくれませんか?

150 :大学への名無しさん:2010/07/12(月) 09:28:42 ID:aYEs9wm00
n=2kとおく
さいごにk=n/2を代入

奇奇or偶偶がk組
偶だけに着目
0,2,4…2k個

151 :大学への名無しさん:2010/07/12(月) 21:44:18 ID:tY1EJ/q90
>>150すみませんよくわかんないです;;

152 :大学への名無しさん:2010/07/12(月) 23:16:28 ID:hu3dn58T0
偶奇に分ける必要はない。漸化式。

153 :大学への名無しさん:2010/07/13(火) 00:44:29 ID:wOTY6dsO0
>>152なるほど。漸化式で解いて見ようと思います。返答ありがとうございました。

154 :大学への名無しさん:2010/07/13(火) 18:22:48 ID:2pp96OdV0
>>147
微分したら定数

155 :大学への名無しさん:2010/07/13(火) 22:47:07 ID:Sk+WjykG0
a≧b≧c、x≧y≧zのとき、つぎの不等式を示せ

{(a+b+c)/3}・{(x+y+z)/3} ≦(ax+by+cy)/3


という、問題で

解説が

(右辺)ー(左辺)={3(ax+by+cy)-(a+b+c)(x+y+z)}/9 …@

          ={2ax+2by+2cz-a(y+z)-b(x+z)-c(x+y)}/9 …A

          ={a(x-y)+a(x-z)-b(x-y)+b(y-z)-c(x-z)-c(y-z)}/9 …B

          ={(a-b)(x-y)+(a-c)(x-z)+(b-c)(y-z)}/9

          ≧0

なのですが

@からAへの変形の方針(どういう基準でAにしたのか)
AからBへの変形の方針(どうやってBを思いついたのか)
がわかりません。よろしくおねがいします

156 :大学への名無しさん:2010/07/13(火) 23:11:50 ID:GcFJXzGA0
問題文違ってるんじゃないの

157 :大学への名無しさん:2010/07/13(火) 23:37:17 ID:GcFJXzGA0
○ {(a+b+c)/3}・{(x+y+z)/3} ≦(ax+by+cy)/3
× {(a+b+c)/3}・{(x+y+z)/3} ≦(ax+by+cz)/3

1)a≧b≧cのとき
(a-b)(a-c)≧0, (a-b)(b-c)≧0, (a-c)(b-c)≧0, (a-b)(a-c)(b-c)≧0
(a-b)+(a-c)≧0, (a-b)+(b-c)≧0, (a-c)+(b-c)≧0・・・・etc
という関係はよく使う。本問も1次式だし、
3(ax+by+c)-(a+b+c)(x+y+z)を(大-小)の積と和の式で書けたら終わり。

3)まず簡単な2文字の場合(a+b)(x+y)≦2(ax+by)で実験してみる
ax+ay+bx+by-2ax-2by=-ax+ay+bx-by=-(a-b)(x-y)≦0となる

(a+b+c)(x+y+z)-3(ax+by+cz)=ay+az+bx+bz+cx+cy-2ax-2by-2cz
について、実験した関係式-ax+ay+bx-by (a.bとx.yの式)が含まれている。
a.b.c.x.y.zは登場回数が対等であることより
・ay+bx-ax-by=-(a-b)(x-y) :a.bとx.yの式
・bz+cy-by-cz=-(b-c)(y-z) :b.cとy.zの式
・cx+az-cz-ax=-(c-a)(z-a) :c.aとz.aの式
という風に分けて考えるのがいいだろう。


というような発想を綺麗にまとめたのがその解答。

158 :大学への名無しさん:2010/07/14(水) 00:16:14 ID:ICL647J80
http://www.toshin.com/shutsudai/pc/index.php

東進のHPにあったんだけど全然わからない……

数学2Bの範囲でとけますかね??


159 :大学への名無しさん:2010/07/14(水) 00:55:23 ID:uo6l3pCO0
∫1/sinx dx
= ∫sinx / (1-cosx)(1+cosx) dx
= 1/2 ∫(sinx/1-cosx) + (sinx/1+cosx) dx
= 1/2 { log(1-cosx) - log(1+cosx) }       ・・・ @

で、@のlogの符号をいつも間違えそうになるのですが
何か間違えない方法はあるでしょうか?

とりあえず、log(1-cosx)を作って微分してみる → sinx/1-cosx となりおk
という感じでしょうか?

160 :大学への名無しさん:2010/07/14(水) 13:41:59 ID:f+mxrPxT0
y=x^1/x の凹凸・変曲点を求める問題なんだけど

微分は一階・二階とも対数微分法でいいの?

なんかものすごい複雑になるんだけど解答を示していただきたい

161 :大学への名無しさん:2010/07/14(水) 18:48:43 ID:/+UozHSa0
すべての実数xに対して、適切なyをとると ax≠by
∀x,(∃x ax≠by)

これの実例ってどんな感じになるのかがわかりません
誰か実例を教えてください

162 :大学への名無しさん:2010/07/14(水) 22:14:43 ID:rjXdpABF0
お願いします。

数列AnをAn=∫[1,0]x^ne^xdx(n=1,2,3,…) で定める。
eは自然対数の底である。
(1)An+1とAnの関係式を求めよ。
(2)自然数nに対して、 An=Bne+Cn となる整数Bn、Cnがあることを数学的帰納法
を用いて証明せよ。
(3)lim[n→∞]Bn/Cnを求めよ。

(1)はAn+1=e-(n+1)Anと求められたんですが、(2)以降が全然わかりません。
手元に解答もないので、どうやればよいのやら…。

163 :大学への名無しさん:2010/07/14(水) 22:16:29 ID:rjXdpABF0
お願いします。

数列AnをAn=∫[1,0]x^ne^xdx(n=1,2,3,…) で定める。
eは自然対数の底である。
(1)An+1とAnの関係式を求めよ。
(2)自然数nに対して、 An=Bne+Cn となる整数Bn、Cnがあることを数学的帰納法
を用いて証明せよ。
(3)lim[n→∞]Bn/Cnを求めよ。

(1)はAn+1=e-(n+1)Anと求められたんですが、(2)以降が全然わかりません。
手元に解答もないので、どうやればよいのやら…。

164 :大学への名無しさん:2010/07/14(水) 22:21:10 ID:9x206WPZP
>>161
実例でいいのなら、b=1

165 :大学への名無しさん:2010/07/14(水) 22:52:57 ID:04nfCL800
>>163
(3) -1/e

166 :大学への名無しさん:2010/07/15(木) 02:35:39 ID:t0Y6E53f0
>>158
数学板とマルチ

167 :大学への名無しさん:2010/07/15(木) 10:50:21 ID:NzKu4VVy0
皆様、はじめまして。

私の弟が九州大学を目指しています。
本人は数学がもう少しなんとかならないかと言っていたので、良い参考書を教えていただけますか?

168 :大学への名無しさん:2010/07/15(木) 10:54:40 ID:TC8suDQe0
>>167
◆◆◆数学の勉強の仕方 Part141◆◆◆
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1276432102/

169 :大学への名無しさん:2010/07/15(木) 20:33:46 ID:RPts9K3k0
2定点A(√2,0),B(-√2,0)に対し、条件PA・PB=2を満たして動く点P(x,y)を考える。
x=rcosθ,y=rsinθ(0<θ<π/4,r>o)

(1)r^2=4cos2θが成り立つことを証明せよ
(2)三角形PABの面積の最大値を求めよ

数Vを一通り学習しているのですが、さっぱりわかりません。
どのように方針を立てれば良いのでしょうか?お願いします。


170 :大学への名無しさん:2010/07/15(木) 20:48:28 ID:3iy3z0uy0
平面ベクトル(座標)を利用した三角形の面積公式つかえばいいじゃない

△PBA=S=(√2)rsinθ
S^2=2(r^2)(sinθ)^2=2(4cos2θ)(sinθ)=・・・
(sinθ)^2=tとおいてS^2をtの式f(t)で表して
目的関数f(t)を、与えられた変域からtの変域を求めてそのもとで考察すればいい


171 :大学への名無しさん:2010/07/15(木) 21:24:03 ID:YO6pD8iZ0
>>169
ベクトルで考えると
PA*PB=2 は |PA↑|*|PB↑|=2

|PA↑|=√((√2-x)^2+y^2)   #一番外側の()が√の及ぶ範囲と考えてね。以下同様。
|PB↑|=√((√2+x)^2+y^2)

|PA↑|*|PB↑|=√((√2-x)^2+y^2)*√((√2+x)^2+y^2)=2

rとθに変換すると
√(2-2√2rcosθ+r^2)*√(2+2√2rcosθ+r^2)=√((2+r^2)^2-8r^2(cosθ)^2)=2

両辺を二乗して整理すると
r^2=4((2cos^2)-1)=4cos2θ

172 :大学への名無しさん:2010/07/15(木) 22:04:31 ID:C+xDJKcr0
>>169
(2)は1?

173 :大学への名無しさん:2010/07/15(木) 22:31:44 ID:cYc9Xre3O
>>167
赤チャート
本質の研究
文系プラチカ
1対1対応
など

174 :大学への名無しさん:2010/07/15(木) 23:09:02 ID:QiPsDkC50
>>172
どう考えても
「x=rcosθ,y=rsinθ(0<θ<π/4,r>o)」もあるので、数学Cの極座標の問題だろう。

PA・PB=2を直交座標(x、y)で表すことを考え、
√{(x-√2)^2+y^2}√{(x+√2)^2+y^2}=2の両辺を2乗し、
{(x-√2)^2+y^2}{(x+√2)^2+y^2}=4
これをyで整理して(xのみとy^2とy^4の項が出来る)
xのみの項が(x^2-2)^2、y^2の係数が2(x^2+2)となったところで
条件式がx^2、y^2で表されたことから、「x=rcosθ,y=rsinθ」を用いてr、θで表す。
それをr^4、r^2で整理すると、r^4(cos^2θ+sin^2θ)+r^2(sin^2θ-cos^2θ)=0
が導かれるr>0、倍角公式で証明終わり。

175 :大学への名無しさん:2010/07/15(木) 23:12:16 ID:FN+Dnn5+0
チェック&リピート
マドンナ

176 :大学への名無しさん:2010/07/16(金) 14:24:14 ID:iKjp6Pbp0
なんだか漠然とした質問で申し訳ないのですが、三次関数の区間内における
最大値を求める時の場合分けの仕方が全然理解できないのでどなたか簡単に
でいいので説明していただけないでしょうか?

177 :大学への名無しさん:2010/07/16(金) 14:57:11 ID:PfHmfP3h0
>>176
質問内容を端折るなよ。
通常は増減表を書くだけだぞ。場合分けが出てくるのは係数が未定な場合だろ?
それでも、増減表やグラフを書く場面を思い浮かべればわかると思うが。

178 :大学への名無しさん:2010/07/16(金) 16:20:12 ID:Bj5a7g77P
>>176
極値が定義域内か否かで場合分けする

最大値が確定せずに候補が複数ある場合は代入した値で比較

179 :大学への名無しさん:2010/07/16(金) 19:47:19 ID:q/uthmpU0
xの方程式
(log{2}x)^2 lox{2}(x^2) a=0 ……@
がある。ただし,aは実数の定数である。

(1) s=log{2}xとおくとき,@をsを用いて表せ。
(2) @が異なる2つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
(3) (2)の時の@の解をx=α,β(α<β)とする。
tの方程式
2^{2t+2}-5・2^t+b=0 (bは実数の定数)
の解が,t=log{2}α,log{2}βとなるようなa,bの範囲を求めよ。


180 :大学への名無しさん:2010/07/16(金) 20:30:31 ID:rlxE4L4H0
>>179
まぁまず何が知りたいのか書かないと、何を答えていいかわからん。
あと(log{2}x)^2 lox{2}(x^2) a=0 ってあるけどloxはlogのこと?
さらに、この式に+とか−は含まれないの?
((log{2}x)^2)*( log{2}(x^2))* a=0を意味してるの?

181 :179:2010/07/16(金) 21:22:22 ID:q/uthmpU0
(log{2}x)^2+log{2}(x^2)+a=0 ……@
です。すみません。

(3)の方針と解答が知りたいです。

182 :大学への名無しさん:2010/07/16(金) 21:37:53 ID:oB3omGCH0
>>179
数学板とマルチ

183 :大学への名無しさん:2010/07/17(土) 01:26:56 ID:F9leiVAK0
「4の2010乗から1を引いた数は、3で何回割り切れるか?」
どっかの今年の入試問題でしょうか??
当方大学生ですが、何故か大学の掲示板に書いてあって、気になって考えてみても
皆目見当もつきません。どうぞよろしくお願いします。

184 :大学への名無しさん:2010/07/17(土) 02:12:59 ID:TLyYzZio0
>>183
4=(3+1)で2項定理を使う
4^2010=2010C2010(3)^2010+・・・+2010C2(3)^2+2010C1(3)^1+2010C0(3)^0
最後の項は1なので
(4^2010)-1=2010C2010(3)^2010+・・・+2010C2(3)^2+2010C1(3)^1 #この式を@式とする。
右から2項目の項より左側の全ての項は3^2、3^3、3^4・・・3^2010を含むので少なくとも
3で2回は割り切れる。
ここで@式の右端の項は3*2010であり3で割ると2010になる。
さらに3で割ると670となりこれ以上3で割ることはできない。
よって(4^2010)-1は3で2回割り切れる。


185 :大学への名無しさん:2010/07/17(土) 02:16:40 ID:TLyYzZio0
「左側の全ての項」って表現がおかしいな。
まぁ右から2項目以降の項は3で2回以上割れるのはわかると思います。
あと2項定理で1は何乗しても1なので省略しています。

186 :183:2010/07/17(土) 03:38:25 ID:F9leiVAK0
ありがとうございます!
なるほど3の二乗で二項定理の項をくくると、たしかにくくった仲は3の

187 :183:2010/07/17(土) 03:39:33 ID:F9leiVAK0
すいませんとちゅうでかきこんでしまいました。

続き

3の倍数+1の形になって、割り切れませんね。
すっきりしました。

188 :大学への名無しさん:2010/07/17(土) 05:14:17 ID:mvGmzCo10


189 :大学への名無しさん:2010/07/17(土) 09:56:33 ID:bf5yzaE60
関数f(x)=x^2*logx(x>0)とする
(1)関数f(x)のminを求めよ
(2)∫[e,1]f(x)dxを求めよ
(3)曲線y=f(x)上の点(1,f(1))における接線をlとする。このとき
y=f(x)とlには接点以外に共有点がないことを示せ。

(1)はmin=-(1/2e)、(2)は(2e^3+1)/9が答えで理解できたんですが、
(3)の解答が「f(x)の凹凸を調べれば明らか」とあるんですが、どういう意味でしょうか?
もっとわかりやすい証明方法があれば教えてください。

190 :大学への名無しさん:2010/07/17(土) 10:18:49 ID:9FHtZuroO
>189



グラフかけばわかるが
単調増加だし

191 :大学への名無しさん:2010/07/17(土) 20:01:56 ID:7PGHGThu0
ここで質問しようとして文章まとめてたら、急に理解できたw

192 :大学への名無しさん:2010/07/17(土) 20:02:26 ID:HJmx2wK90
黄チャートVC、Vの基本例題108の(1)の三行目の式で
1/2∫(1/(1+t)+1/(1-t))dtが積分した次の式が1/2(log|1+t|-log|1-t|)+Cになるのはなぜですか?
どうして1/2(log|1+t|+log|1-t|)+Cにならないんですか?
お願いします。

193 :大学への名無しさん:2010/07/17(土) 20:03:38 ID:ietRjNTF0
原始関数微分してみればいい。

194 :大学への名無しさん:2010/07/17(土) 20:07:10 ID:HJmx2wK90
>>193
ありがとうございました。

195 :大学への名無しさん:2010/07/17(土) 21:35:24 ID:ZVnvGiOk0
∫(0〜1)x^3/√(1+x^2)dx
の積分の仕方がわかりません
おしえてくださいmmmm
大学数学ですOTZ




196 :大学への名無しさん:2010/07/17(土) 21:44:58 ID:ietRjNTF0
{(x^2-2)√(x^2+1)}/3+C

197 :大学への名無しさん:2010/07/17(土) 21:48:00 ID:ZVnvGiOk0
mjすか・・・・
アークtanx
とか使わないんですか??
できれば軽く解き方をおしえてくれたら
たすかりますmm

198 :大学への名無しさん:2010/07/17(土) 21:59:40 ID:s/hSzd2y0
826 朝比奈みくる=琴吹紬 ◆pJAo2uQR/. sage 2010/07/15(木) 21:35:59 ID://4xDQu20
えーと、去年受けた模試の成績表です。

第1回東大プレ
http://www.77c.org/p.php?f=nk15329.jpg&c=cdd2
第1回京大プレ
http://www.77c.org/p.php?f=nk15331.jpg&c=cdd2
第1回東大即応オープン
http://www.77c.org/p.php?f=nk15330.jpg&c=cdd2
第2回駿台全国模試
http://www.77c.org/p.php?f=nk15332.jpg&c=cdd2
第2回東大実戦
http://www.77c.org/p.php?f=nk15333.jpg&c=cdd2
第2回京大実戦
http://www.77c.org/p.php?f=nk15334.jpg&c=cdd2
第2回東大プレ
http://www.77c.org/p.php?f=nk15335.jpg&c=cdd2
第2回国公立医学部模試
http://www.77c.org/p.php?f=nk15336.jpg&c=cdd2

実は、第1回駿台全国と第1回京大実戦も受けましたが、これを全部公開すると、
私が誰か特定されてしまいますので、許してください、、、。

199 :大学への名無しさん:2010/07/17(土) 22:06:50 ID:jEUFRNGw0
>>195
数学板とマルチ

200 :大学への名無しさん:2010/07/17(土) 22:10:47 ID:ZVnvGiOk0
>>199
すんません・・・・
どゆ意味かわかんないです


201 :大学への名無しさん:2010/07/17(土) 22:13:55 ID:jEUFRNGw0
>>1

202 :大学への名無しさん:2010/07/17(土) 22:28:21 ID:60IzvIlK0
こんなアホみたいな奴でも大学に入れるのか

203 :大学への名無しさん:2010/07/17(土) 22:33:56 ID:ZVnvGiOk0

>>202
禿同
x^2+1=t^2+1

を2xdx=2tdt

にできますよね??





204 :大学への名無しさん:2010/07/17(土) 22:42:38 ID:60IzvIlK0
こんなアホみたいな奴でも大学に入れるのか

205 :大学への名無しさん:2010/07/17(土) 22:42:43 ID:jEUFRNGw0
ID:ZVnvGiOk0 は以下スルーで

206 :大学への名無しさん:2010/07/18(日) 21:34:21 ID:PxUZuBWo0
すみません、すごく初歩的というか中学小学レベルなんですが

1/x=4/5が
x=1÷4/5となる理由がわからないです…

よろしくお願いします

207 :大学への名無しさん:2010/07/18(日) 21:40:07 ID:BfS8a5cS0
1/x=4/5
両辺にxをかけて
1=(4/5)*x
両辺を4/5でわって
1÷4/5=x

208 :大学への名無しさん:2010/07/18(日) 21:46:21 ID:PxUZuBWo0
理解できました!ありがとうございます

209 :大学への名無しさん:2010/07/19(月) 08:37:59 ID:rin2tN/e0
赤チャート p159例題について質問です。

自然数nに対してa(n),b(n)を(2+√3)^n=a(n)+b(n)√3 により定める。

a(n+1), b(n+1) を a(n), b(n)を用いて表せ。


解答ではa(n+1), b(n+1) が有理数であることを使って恒等式で済ませているのですが。
a(n)=√3n+1 とかの無理数にa(n+1)がなるのではないかと思って解答の意味が理解できません。

210 :大学への名無しさん:2010/07/19(月) 11:26:10 ID:eRowJQIi0
>>209
(2+√3)^nを展開して整理すると、○+□*√3と出来るはずで(○、□は有理数、この問題の場合整数でもあるはず)、
その○と□をa(n)、b(n)としているから、必ず有理数。

211 :大学への名無しさん:2010/07/19(月) 11:36:23 ID:y49eRLfo0
(2+√3)^3=8+12√3+18+3√3=26+15√3

a[n]=15√3, b[n]=26/√3とすると
a(n)+b(n)√3=15√3+26=(2+√3)^3

an.bnどちらも無理数だけど適するよ。


212 :大学への名無しさん:2010/07/19(月) 12:41:23 ID:eKsy42RSP
>>209
問題文を省略せずに全部書けよ

a[n],b[n]は有理数って書いてないか?

213 :大学への名無しさん:2010/07/19(月) 19:14:50 ID:rin2tN/e0
理解できました。
ありがとうございます。

214 :大学への名無しさん:2010/07/19(月) 19:16:49 ID:y49eRLfo0
えっ

215 :大学への名無しさん:2010/07/19(月) 23:37:34 ID:w/SEq6PO0


216 :大学への名無しさん:2010/07/20(火) 00:31:04 ID:Ax6jueT80
二つ質問があります。
Sn=(1/1)^2+(1/2)^2+…+(1/n)^2 って求まりますか?
あと、lim[n→∞]Sn ってどうやって求めたらいいですかね?

217 :大学への名無しさん:2010/07/20(火) 01:43:05 ID:7JNABuOB0
>>216
nが具体的に与えらればもちろん求まる。
I(n) =∫[0,π/2] x^2*(cos(x))^(2n) dx n≧0 を計算するのも一つの方法。

218 :大学への名無しさん:2010/07/20(火) 03:48:39 ID:Y1bXfzfj0
Sn=Σ(1/n)^2=1+1/4+1/9+・・・+1/n^2
暗算だが、Π^2/6に収束しそうだ。

219 :大学への名無しさん:2010/07/20(火) 07:58:30 ID:JY62BXy40
放物線C:y=x^2-2ax+2a^2+2a-3(aは定数)がある。
(1) Cが点(3,b)を通るとき、b=2a^2-4a+6
bのとりうる値の範囲はb≧(ア)であり、等号が成り立つのはa=(イ)のときである。

全くわかりません。助けてください。

220 :大学への名無しさん:2010/07/20(火) 08:39:09 ID:0hIHFByj0
>>219
平方完成すればいいんじゃないか?

221 :大学への名無しさん:2010/07/20(火) 09:16:31 ID:JY62BXy40
>>220
ちょっとやってみます。

222 :大学への名無しさん:2010/07/20(火) 11:30:40 ID:JY62BXy40
できました。ありがとうございました

223 :大学への名無しさん:2010/07/20(火) 15:17:44 ID:yZ0YgMa40
箱の中に1から4迄の数字が書かれているカードが各2枚計8枚入っている。その数字の最大値をXとおくとき
X=4となる確立を求めよ

答えは余事象を使うのですが、

 8枚から3枚取り出す分の、4のカードを1枚固定して残り7枚から2枚という解き方だと何が間違っているのでしょうか?

224 :大学への名無しさん:2010/07/20(火) 16:03:18 ID:CH9FqaaO0
シグマトライT+A 例題76 

二次方程式X^2ーaX+a+3=0が2より大きい2つの解をもつように、実数の定数aの値の範囲を求めよ。


この問題の解の条件でD≧0というのがあるのですが、「2つの解」と問題文にあるのでD>0になるのではないでしょうか?よろしくお願いします。

225 :大学への名無しさん:2010/07/20(火) 17:18:54 ID:uaysw2ss0
>>224
「相異なる2つの解」と書いてないから、重解含む

226 :大学への名無しさん:2010/07/20(火) 17:31:20 ID:N1EglQMh0
>>223
「固定する」と言っても2枚の4のカードは区別されるから、
それを考えて計算しないと答えが出ない

つまり、2枚の4のカードを4a,4bと名前をつけたとして
そのやり方でやると実際に条件に合う組み合わせを列挙したときに
(4a,1a,1b)、(4a,1a,2a)……→7C2個(4aだけが固定された)
となって答えが合わなくなる

でも、だからといって7C2を、単純に2倍すると,例えば
(4a,1a,4b)(4aを固定)と
(4b,1a,4a)(4bを固定)
などが重複するからその分は引く必要がある


227 :エスパーすると、:2010/07/20(火) 17:35:01 ID:uaysw2ss0
>>223
固定しなかった方の4のみを含む場合がカウントされてないから。

 

228 :大学への名無しさん:2010/07/20(火) 18:14:05 ID:IfoJmv6N0
シグマトライ2B類題188より

∫[3,0]|x~2 -x-2|dxの定積分を求めよ
0≦x≦2のとき←x~2-x-2=(x+1)(x-2)・・・@
|x~2-x-2|=-x~2+x+2
2≦x≦3のとき・・・A
|x~2-x-2|=x~2-x-2

と書かれてあるのですが
なぜ@やAのような範囲になるんですか?

229 :大学への名無しさん:2010/07/20(火) 18:25:55 ID:uaysw2ss0
何がわからんのかがわからん

230 :大学への名無しさん:2010/07/20(火) 18:38:49 ID:IfoJmv6N0
解決したぜ

231 :大学への名無しさん:2010/07/20(火) 18:41:29 ID:DLFgXauV0
>>228
絶対値の中からは、(x+1)(x-2)の符号を考えて-1と2が境界だが
積分区間は0から3なので

  -1 2
0 3

で、0≦x≦2 と 2≦x≦3 だろ。

232 :大学への名無しさん:2010/07/20(火) 19:34:28 ID:CH9FqaaO0
>>225
ありがとうございます! 数学が厄介だなあ・・・

233 :大学への名無しさん:2010/07/20(火) 21:47:57 ID:OIt38VHf0
広大教育志望高3です 
進研模試で国・英60前後だけど数学が40近い偏差値です
この夏どうすればいいでしょうか

234 :大学への名無しさん:2010/07/20(火) 21:53:25 ID:fD6pK5VU0
青茶I+Aの重例70(2)

関数f(x) (0≦x≦4)を

       2x (0≦x<2)
  f(x) =
       8-2x (2≦x≦4)

のように定義するとき、次の関数のグラフをかけ。

(1) y = f(x)
(2) y = f(f(x))

(2)の解答で
0≦x<1のとき  f(f(x)=2*2x=4x
1≦x≦2のとき  f(f(x)=8-2*2x=8-44
2<x≦3のとき   f(f(x)=8-2(8-2x)=4x-8
3<x≦4のとき   f(f(x)=2(8-2x)=16-4x
とありますが、何故このように場合分けをするのか
判断できないのですが、何故なんでしょうか



235 :大学への名無しさん:2010/07/20(火) 21:58:31 ID:U5Vj0nud0
f(f(x))は
0≦f(x)<2のとき、2f(x)
2≦f(x)≦4のとき、 8-2f(x)

さらにf(x)は
0≦x<2のとき、2x
2≦x≦4のとき、 8-2x

なので
0≦f(x)<2のときは0≦x<1

236 :大学への名無しさん:2010/07/20(火) 22:20:14 ID:fD6pK5VU0
なるほど!わかりました

つまり
0≦2x<2 ⇔ 0≦x<1
2≦2x≦4 ⇔ 1≦x≦2
2≦8-2x≦4 ⇔ 2≦x≦3 
0≦8-4x<2 ⇔ 3<x≦4
という解釈でよろしいのでしょうか

237 :大学への名無しさん:2010/07/20(火) 22:52:31 ID:gKfdt3fk0
二つの平面 x-y+z=0 ax+6y-bz=6が交わらないためのa,bの条件と二つの平面の最短距離の出し方を教えてください

238 :大学への名無しさん:2010/07/20(火) 22:55:07 ID:0hIHFByj0
>>237
教科書読もうか。

239 :大学への名無しさん:2010/07/21(水) 00:20:02 ID:zdeWDBIh0
教科書読んでも分かんないんですけど
最初のほうは方向ベクトルが一緒ってだけでOK?後ろの方はよくわかんないです

240 :大学への名無しさん:2010/07/21(水) 07:22:27 ID:JoEkc0Fc0
>>239
> 方向ベクトルが一緒
読んでないだろ

241 :大学への名無しさん:2010/07/21(水) 07:46:06 ID:Tyc9iAlT0
>>237
平面同士が平行であれば交わらない。
それを数式で表すと?

・平面同士が平行でない場合
交わるから0
平面同士が平行の場合

242 :大学への名無しさん:2010/07/21(水) 07:53:25 ID:Tyc9iAlT0
途中で送信してしまった。
まあ、やり方は色々あるんだろうと思うけど、
この問題の場合だと原点とax+6y-bz=6の距離を求めてしまえばいいのでは。
そうすると超簡単だよね。
図を書こう。
平面の図とか難しいよ!って思うけど直線でもいいのかもしれないよ。

243 :大学への名無しさん:2010/07/21(水) 13:33:47 ID:2gVqHAb60
正六角形の頂点に反時計回りに0〜5までの番号が書かれており、
頂点をさいころの目の数に従って反時計回りに移動する点Pがはじめ番号0におかれている

さいころをn回ふったときちょうど番号0の位置に点Pがとまる回数の期待値を求めよ
ただしはじめにおかれている状況については数えないものとする


この問題で和の公式を使ってやろうとしたら
Σ_{k=1,n}k*nCk*(1/6)^k*(5/6)^(n-k)
となり計算ができなくなりました
この方法ではだめだと思いますがほかに方法が思いつきません
教えていただけると幸いです


244 :大学への名無しさん:2010/07/21(水) 13:42:49 ID:KSV1k5lX0
nから6nの間の6の倍数xに対してxをn個に分けるのは何通りかを考える

245 :大学への名無しさん:2010/07/21(水) 13:48:37 ID:83b1U/rH0
>>243
どの頂点にいても、次はどの頂点も同じ確率で止まるから、期待値も全ての頂点で同じ。
期待値の合計はnになるはずなので、それぞれの期待値はn/6なのでは?

246 :大学への名無しさん:2010/07/21(水) 13:50:56 ID:83b1U/rH0
毎回1/6の確率で0に止まるから、n回振ったら期待値はn/6でいいか。

247 :大学への名無しさん:2010/07/21(水) 14:06:11 ID:2gVqHAb60
>>244
n=10
10〜60の間の6の倍数12に対して12を10個に分ける方法は何通りか?
○○○○○○○○○○○○|||||||||
21!/(12!9!)


(x+n-1)!/{x!(n-1)!} ・・・・?


248 :大学への名無しさん:2010/07/21(水) 18:41:15 ID:5ZzxLdBw0
>>246
すばらしい

249 :大学への名無しさん:2010/07/21(水) 21:42:39 ID:JRs7AmvCO
回数なのに単純にかけられる意味がわかんない

n回中1回のときとn回中2回のときでは期待値も異なるんじゃないのか?


250 :大学への名無しさん:2010/07/21(水) 21:55:18 ID:JoEkc0Fc0
>>249
意味がわからない。
n回中、何回0に止まるのかの期待値じゃないのか?
「サイコロを振って点Pを動かすという操作をn回行ったとき、点Pが最初を除いて0地点に止まった回数を調べる」という試行を繰り返したら、
その回数は平均すると何回だろう?って問題だろ?

251 :大学への名無しさん:2010/07/21(水) 22:12:11 ID:JRs7AmvCO
>>250

冷静に考えて自分の発言のおかしさに気付いたスマソorz

良ければもうちょっと詳しくお願いしてもいいでしょうか

252 :大学への名無しさん:2010/07/21(水) 22:19:06 ID:JoEkc0Fc0
>>251
書いたとおりだけど。
1回振る場合の期待値は1/6。
点Pがどこにあっても1回1回の期待値は1/6。
和の期待値は期待値の和なのでn回振ったら期待値は1/6のn倍。

253 :大学への名無しさん:2010/07/21(水) 22:25:21 ID:JRs7AmvCO
>>252

よく考えたら二項分布かありがとう

254 :大学への名無しさん:2010/07/22(木) 11:32:50 ID:tLDYVKCB0
>>243
Σ_{k=1,n}k*nCk*(1/6)^k*(5/6)^(n-k)
=Σ_{k=1,n}n*(n-1)C(k-1)*(1/6)^k*(5/6)^(n-k)
=n*(1/6)*Σ_{k-1=0,n-1}(n-1)C(k-1)*(1/6)^(k-1)*(5/6)^((n-1)-(k-1))
=n*(1/6)*((1/6)+(5/6))^(n-1)
=n/6

255 :大学への名無しさん:2010/07/22(木) 17:57:16 ID:r5iPnejK0
OA⊥BC OB⊥CA の四面体の図を書いてくれませんでしょうか。
いまいち理解できる図がかけなくて。

256 :大学への名無しさん:2010/07/22(木) 18:12:43 ID:Oh9bplba0
>>255
正四面体とかってそうなってねえか?

257 :大学への名無しさん:2010/07/22(木) 18:28:59 ID:2uCDjU3g0
平面 ax+by+cz+d=0
点P(x_0,y_0,z_0)
とした時、平面と点Pの距離が
http://kissho.xii.jp/1/src/1jyou119958.png
となるようなのですが、どうしてそうなるのでしょうか?

258 :大学への名無しさん:2010/07/22(木) 18:36:28 ID:9o3gcM0R0
最近買った黄色チャートで理解出来ないところがあります。

恒等式の考え方についてです。
 
基本例題3です。

x-4/x-3 と ax+b/x+c の係数を比較して、a=1,b=-4,c=-3とすぐに答えが書いてあります。
   
基本例題3で係数比較を行っているのは、両辺の分母の係数が両辺が「1」だからだと考えています。

分数式の恒等式では分数の特性上、約分ができるときがあるので、必ずしも両辺の係数は一致しないということはわかっています。

しかし今回、両辺の分母のxの係数が「1」と決まっているのでその心配はないと思います。

次に重要例題12です。

ここでさっきの考えが通用しなくなりました。

bx+1/x+a = -ax+1/x-b が恒等的に成り立つとして、分母を払ってxについて整理して解いています。

先程の基本例題3と同様両辺の分母の係数は「1」で、両辺の形は等しく約分の心配はないと思われますが、なぜか係数比較をせずに分母を払っています。

もし、基本例題3も重要例題12も、分母のxの係数が「a」などの文字数なら約分の心配が出てくるのでおとなしく両辺の分母を払って解いていきます。

解説をお願いします。

長くなってすいません。



259 :大学への名無しさん:2010/07/22(木) 18:58:55 ID:sk992Cei0
>>257
そんな風にはならないよ。

260 :大学への名無しさん:2010/07/22(木) 19:05:08 ID:2uCDjU3g0
>>259
なら正しくはどうなるんですか?
本に書いてある通りなので間違いはないはずなんですが・・・。

261 :大学への名無しさん:2010/07/22(木) 19:07:31 ID:sk992Cei0
点と平面との距離でぐぐったら?

262 :大学への名無しさん:2010/07/22(木) 19:28:18 ID:2uCDjU3g0
それで、どこが間違ってるんですか?

263 :大学への名無しさん:2010/07/22(木) 19:30:43 ID:Oh9bplba0
>>262
検索したのかよ

264 :大学への名無しさん:2010/07/22(木) 19:32:03 ID:tLDYVKCB0
Pを始点、Pから平面に下ろした垂線の足を終点とするベクトルの単位ベクトルと、
Pを始点、平面上の点を終点とするベクトルの内積の絶対値が、距離を表すから。


265 :大学への名無しさん:2010/07/22(木) 19:45:52 ID:r5iPnejK0
>>256
ウィキペディアみて理解しました
ありがとございます

266 :大学への名無しさん:2010/07/22(木) 19:57:03 ID:2uCDjU3g0
>>264
√a^2+b^2+c^2は単位法線ベクトル(a b c)を
正規化した名残みたいなものですか。
たしかにそれだと公式のイメージがわきます。
ありがとうございました。

267 :大学への名無しさん:2010/07/23(金) 04:18:26 ID:KCAl73OjP
a^3+b^3+c^3を基本対称式のみで表したいのですが、
参考書では公式のようなものを用いて1,2行で簡単に示しています。
公式を知らない場合難しいですか?

(a+b+c)^3を展開してa^3+b^3+c^3を出してみたりしたのですが、
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3+6abc+(a+b)(b+c)(c+a) となってしまい
私の力では(a+b)(b+c)(c+a)を基本対称式で表せませんでした。

a^3+b^3+c^3と(a+b)(b+c)(c+a)を基本対称式で表す方法を何方か教えてください。

268 :大学への名無しさん:2010/07/23(金) 04:28:55 ID:NWtTsAlH0
>>267
(a+b)(b+c)(c+a)は
(a+b+c)(ab+bc+ca)を計算したらなんとなくできたよ


269 :大学への名無しさん:2010/07/23(金) 04:44:58 ID:KCAl73OjP
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3+3(a+b)(b+c)(c+a) ですかね?

>>268
なるほど、出来ました
ということは、(a+b+c)^3から出てきたものを再び因数分解する際の手順が
正規ルートから外れていたんですかね?

270 :大学への名無しさん:2010/07/23(金) 05:52:32 ID:NWtTsAlH0
>>269
余り真面目に考えずに書くけれど、アルゴリズムにするなら一つの文字
たとえばaに注目して、その次数を減らすように、互助法のように計算していけば出来ると思う
(証明はしてない)

A = a^3+b^3+c^3
 aの次数3を減らす為に基本対称式でa^3を作る → B = (a+b+c)^3 との差を取る
C = B - A = ab^2 + ... + c^2a + 3abc
C' = C - 3abc
 aの次数2を減らす為に基本対称式でa^2bを作る → D = (ab+bc+ca)(a+b+c)との差を取る
E = D - C' = 3abc

ここまでで名前をつけた多項式は「他の名前をつけた多項式 + 基本対称式の和積」の形になったので、
あとはAまで戻れば終わり、と。

このアルゴリズムで基本対称式の和積にできない対象式はあるだろうか

271 :大学への名無しさん:2010/07/23(金) 06:27:32 ID:msyc6qv20
1999年の筑波大の数学の問題について質問があります。
マセマのハイレベル理系に載ってる演習問題55の(3)についてです。

「xy平面上において、点A(2,0)を中心とする半径1の円をCとする。
C上の点QにおけるCの接戦に原点O(0,0)から下した垂線の足をPとする。
x軸と線分AQのなす角をΘとする。ただし、−π<Θ≦πを動くものとする。」というのが問題文です。

(1)点P(x、y)の座標(x、y)をΘを用いて表せ。
(2)は(3)を解くのに支障がないので割愛します。
(3)直線x=kが点Pの軌跡と相異なる4点で交わるとき、kの取り得る値の範囲を求めよ。

という(3)についてなのですが、点Pの軌跡が描ければ解けるという問題なのですが、この本での著者の解法は極方程式のグラフとみて
(r(Θ)=2cosΘ+1として)かなりアバウトに軌跡を書いています。
私は、この解法にはなんかなじめないのでもっと他の解法による(微分によるとかの)解き進め方がないかと思いこのスレにきました。
私は、この著者も解説で書いてるようにこの解法と別の、出題者が想定している解法のほうを知りたいと思い
別解をしてくれないかと書きました。よろしくお願いします。

272 :大学への名無しさん:2010/07/23(金) 10:55:05 ID:9rue51o70
>>271
Pの軌跡は x軸に対して対称であることを示して、
0≦θ≦πで dx/dθ と dy/dθから x と y の増減を調べれば、
-1/8<k<0, 0<k<1 だと分かる

273 :大学への名無しさん:2010/07/23(金) 14:20:03 ID:exXfo8iT0
>>258
複雑になったからわかり易く丁寧にやっただけのように見えるが。


274 :大学への名無しさん:2010/07/23(金) 16:05:59 ID:msyc6qv20
>>272
xの増減は普通にできたのですが、yの増減がかなり猥雑になったのでこの方法でいいのかと思い
質問させてもらいましたが、そのレスでyの増減をやりきる力をもらいなんとかやれました。
ありがとうございました。

275 :大学への名無しさん:2010/07/23(金) 17:15:28 ID:T5YgUa/C0
y = sinxの四乗 cosxの四乗 の最大値と最小値の求め方 についてどなたかヒントをお教えいただけませんか(三角関数)

276 :大学への名無しさん:2010/07/23(金) 17:16:55 ID:T5YgUa/C0
申し訳ありません、間違えました。正しくは

y = sinxの四乗 cosxの四乗 の最大値と最小値の求め方 についてどなたかヒントをお教えいただけませんか(三角関数)

です

277 :大学への名無しさん:2010/07/23(金) 17:19:12 ID:T5YgUa/C0
あれ?プラスが表記されない?重ねて本当に申し訳ありません。正しくは
y = sinxの四乗 プラス cosxの四乗 の最大値と最小値の求め方 についてどなたかヒントをお教えいただけませんか(三角関数) です


278 :大学への名無しさん:2010/07/23(金) 17:24:33 ID:7I6DeCkq0
>>277
>>1

279 :大学への名無しさん:2010/07/23(金) 17:51:15 ID:msyc6qv20
>>277
xの範囲が示されてないからなんとも言えない。
y=(sinx)^4+(cosx)^4 ここで(sinx)^2=1-(cosx)^2を導入して
y=2(cosx)^4-2(cosx)^2+1 ここで(cosx)^2=t とおくと、xの値がわからないからあれだけど
0≦x<2π  とかなら普通は 0≦t≦1だからyはtの二次関数と見ることができる。
よって y=2t^2−2t+1=2(t-1/2)^2+1/2となるから(ここまでヒント。この下は答え)




最小→t=1/2のときで1/2
最大→t=0,1のときで1

280 :大学への名無しさん:2010/07/23(金) 17:57:43 ID:T5YgUa/C0
>>278
何度も申し訳ありません。範囲は三角関数、問題文は次の通りです。

つぎの関数の最大値と最小値を求めてください。

y=sin(x)^4 cos(x)^4

何度もお目汚し大変失礼致しました。重ねて申し訳ありませんでした。

281 :大学への名無しさん:2010/07/23(金) 18:00:23 ID:7I6DeCkq0
>>280
書き込む前に確認しようよ。

282 :大学への名無しさん:2010/07/23(金) 18:02:19 ID:T5YgUa/C0
>>279 >>280
拙い質問文に丁寧にお答え下さり真にありがとうございます。
次回からはこの様な見苦しい事がないよう気をつけます。改めてありがとうございました。

283 :大学への名無しさん:2010/07/23(金) 18:47:58 ID:DEO9Xal3O
行列でAB=-Bが成り立ってたら Bの逆行列の存在を証明しなくてもA=-Eとしてよいのでしょうか?

284 :大学への名無しさん:2010/07/23(金) 21:23:27 ID:NWtTsAlH0
だめ

285 :大学への名無しさん:2010/07/23(金) 23:27:24 ID:c/BQJYwP0
e

286 :大学への名無しさん:2010/07/23(金) 23:34:16 ID:c/BQJYwP0
>>283
AB=-B
(A+E)B=O
これから A+E=OもしくはB=O とするのは間違い。成分0じゃなくても積がOになる行列はある。

287 :大学への名無しさん:2010/07/24(土) 07:19:35 ID:3t7HSgyKO
そんなのは知ってます 質問に答えて下さい

288 :大学への名無しさん:2010/07/24(土) 09:34:04 ID:dkvsFoSXP
>>287
じゃぁ聞くまでもないな

289 :大学への名無しさん:2010/07/24(土) 10:02:30 ID:vcks4dVw0
東大生が「遊んでセンター9割」って言いながら広めてるうそ臭いゲーム、やったやついる?
スタコロ http://www.todainote.jp

290 :大学への名無しさん:2010/07/25(日) 06:37:20 ID:vCUe5PcOO
√A=B の変形で両辺二乗して A=B^2ってするときB>0って条件も必要になってきますが
置換積分などで√の数をまとめて置換するとき使ったりしますが
こういうときは参考書の解答などでB>0の条件が書かれてなかったりしますが
√を含んだ式を条件なしで二乗してもいいときと駄目なときの違いってあるのでしょうか?
分かりにくくてすいません

291 :大学への名無しさん:2010/07/25(日) 07:15:34 ID:oE/zccC/0
>>290

罰として次の積分を計算しなさい。

/ ∞ dx
| -------
/ 0 1 + x^4

292 :大学への名無しさん:2010/07/25(日) 07:39:15 ID:A5JmHTDy0
a>0のとき、有理数pに対しp=n/m(m,nは整数で、m>0)とおくと、
a^pすなわちa^n/mは(aのm乗根のn乗)と定義される。
                m
                √a^n
というのがありますが、例えば、a=2,p=2(=2/1)のときは
2^2⇔ 1    となりませんよね?
     √2^2
なぜなんでしょうか?

293 :大学への名無しさん:2010/07/25(日) 08:18:45 ID:R+obRpwL0
1ルートとかねえよ
一乗根って何だよ

294 :大学への名無しさん:2010/07/25(日) 08:30:05 ID:IZT5lsfj0
>>292
1乗根というのを考えるなら、その式で成り立ってるけど?

295 :294:2010/07/25(日) 08:42:26 ID:IZT5lsfj0
成り立っているって言うか、そう定義するって話だった。
なんで、ならないと思うのかがわからん。

1
 √ってのと√を混同してねえか?
通常の√はその表現でなら、
2
 √のことだ。

296 :大学への名無しさん:2010/07/25(日) 08:45:02 ID:R+obRpwL0
>>290
定積分で積分範囲からB>0が明らかなのよ

297 :292:2010/07/25(日) 08:54:17 ID:A5JmHTDy0
>>293->>295
ありがとうございます。
確かに混同していました…。



298 :大学への名無しさん:2010/07/25(日) 10:18:00 ID:rInpGJ090
青チャートT・A補充例題73
 
nを2以上の整数、a,bを0以上の整数とする。
 
(2)nが奇数であり、かつ素数でないならば、a^2-b^2=nを満たすa,bがa=(n+1)/2,b=(n-1)/2
以外に存在することを示せ。
 
解答

a^2-b^2=nから、(a+b)(a-b)=n・・・A
 
nが奇数であり、素数でないから、n=pqとなる奇数p,q(n>p≧q>1)が存在する。
 
よって、Aを満たす整数a+b,a-bのひとつはa+b=p,a-b=q
 
すなわち a=(p+q)/2,b=(p-q)/2
 
このとき、a,bは0以上の整数となり、p+q=n+1かつp-q=n-1とはならないから、題意は証明された。
 
 
 
質問なんですが、p=9,q=1のときn=9で「nを2以上の整数、a,bを0以上の整数とする。」という条件は満たしてますが
 
(n>p≧q>1)という条件は満たしていませんよね?
 
p=9,q=1という値はとり得ないんでしょうか?

299 :大学への名無しさん:2010/07/25(日) 10:53:51 ID:pFiOGMsg0
>>298
n>p≧q>1を満たすp、qだけを考えるんだから取り得ない。

300 :298です:2010/07/25(日) 11:09:38 ID:tbi8smoxO
>>299
pまたはqに1を含むとnが素数になる場合があるから(n>p≧q>1)となるということでしょうか?

301 :大学への名無しさん:2010/07/25(日) 11:13:50 ID:u50+y7HpO
二次関数の問題です

二次関数Y=f(x)=x^2+2x+3と直線Y=g(x)=x+kについて答えよ。

(1)Y=f(x)がY=(x)の上側にあるとき、kの値の範囲を求めよ。

解説にはこの2つの式を1つにして判別式がD<0になるようにすると書いてありますが、なぜ2つの式を1つにした式がD<0になるとき、Y=f(X)がY=(g)の上側にあると言うことになるんですか?
解説お願いします。

302 :大学への名無しさん:2010/07/25(日) 11:24:53 ID:pFiOGMsg0
>>300
逆。
nが素数という条件があるから、(n>p≧q>1)という条件を満たすn=pqとなる奇数p,qが存在する。

303 :大学への名無しさん:2010/07/25(日) 11:33:30 ID:pFiOGMsg0
>>301
直線と二次曲線との関係は、交わるか接するか交点を持たないかの3通りしかない。
交点を持たない場合、どちらかがどちらかの上にあることになるが、
その二次曲線は下に凸で上へは限りがないので直線が上になることはあり得ない。
従って、連立させて解を持たなければ直線が下にあることになる。

304 :298:2010/07/25(日) 11:34:37 ID:tbi8smoxO
>>302
「nは奇数であり、かつ素数でない」ですよ?
 
>>301
2つの式を1つにした方程式の解は交点の座標でしょ?
 
f(x)がg(x)の上にあるということは交点がない。すなわち2つの式を1つにした二次方程式は実数解を持たない。
よって判別式D<0

305 :大学への名無しさん:2010/07/25(日) 11:36:26 ID:pFiOGMsg0
>>301
交わるとか接するとか言うのはややこしいな。
共有点を持つか持たないかの2通りと考えた方がわかりやすかったかも知れない。
解を持つ→共有点を持つ、解を持たない→共有点を持たない。
その問題の場合、共有点を持たないなら、二次曲線が上にあるので、共有点を持たない条件を求めている。

306 :大学への名無しさん:2010/07/25(日) 11:37:49 ID:pFiOGMsg0
>>304
> 「nは奇数であり、かつ素数でない」ですよ?
だから何?
その条件があるから、(n>p≧q>1)という条件を満たすn=pqとなる奇数p,qが存在するんだよ。

307 :298:2010/07/25(日) 11:42:36 ID:tbi8smoxO
>>306
>>302
>nが素数という条件があるから
とありますがその条件はどこにあるのですか?

308 :大学への名無しさん:2010/07/25(日) 11:49:11 ID:pFiOGMsg0
>>307
ああ、ごめん。書き間違いだよ。

309 :298:2010/07/25(日) 11:56:03 ID:tbi8smoxO
>>308
そうでしたか。
長々ありがとうございました。

310 :大学への名無しさん:2010/07/25(日) 13:22:32 ID:Zuf0nPCk0
>>305
じゃあ、直線と3次曲線のときはどうなるの?

311 :大学への名無しさん:2010/07/25(日) 16:59:25 ID:lUiyxeA40
小学校はA組 B組 C組 と3クラスあり、
中学・高校だとD組 E組 F組 G組 H組 と5クラスある。

小学校は3回クラス替えがあり、
中学・高校だと6回クラス替えがある。

小中高ともに40人クラス編成としたら、
YさんとZさんの二人が小中高通して同じクラスにならない確立は?

1-(1/3*1/3*1/3* 1/5*1/5*1/5*1/5*1/5*1/5*1)= で式は合ってますか?

312 :大学への名無しさん:2010/07/25(日) 17:16:30 ID:413dDDtfP
>>311
1/3*1/3*1/3* 1/5*1/5*1/5*1/5*1/5*1/5*1
は何の確率だ?

313 :大学への名無しさん:2010/07/25(日) 18:03:40 ID:6cik4Tmo0
cos(z)=0ならばz=(π/2+nπ)を証明せよ。
sinの場合は分かったのですが、これはどうもわかりません。
どなたかご教示お願いしますm(__)m

314 :大学への名無しさん:2010/07/25(日) 18:20:12 ID:dlRtzfXi0
>>311
1/3ではなくて39/119、1/5ではなく39/199
になるんじゃね?

315 :大学への名無しさん:2010/07/25(日) 18:40:20 ID:g+/ut4+/0
>>313
0≦z≦2πのとき
cos(z) = 0 ⇒ π/2, 3π/2

nを任意の整数(…,-3,-2,-1,0,1,2,3…)とすると
cos(z)=cos(z+2nπ) 成り立つ。(2πで一周であるから)

よって、z=π/2+2nπ,3π/2+2nπ
なのだが、これはまとめて、z=π/2+nπとかける。

こんなことをしなくても、図をかけば一目瞭然。

316 :大学への名無しさん:2010/07/25(日) 19:04:30 ID:WhILNk+s0
すごく初歩的な質問で申し訳ないんですが、2^2nって
イコール1になるんですか?もしなるなら、それは何故なんでしょう…

317 :大学への名無しさん:2010/07/25(日) 19:07:48 ID:pFiOGMsg0
>>316
n=0のときならなるけど。
nの値にかかわらず0になると思ったの?
どうも意味がわからない。

318 :大学への名無しさん:2010/07/25(日) 19:39:32 ID:6cik4Tmo0
>>315
ありがとうございます
書き忘れていたのですが、cosz=((e^iz)+(e^-iz))/2
を使った解法も教えてくれると嬉しいです。

319 :大学への名無しさん:2010/07/25(日) 20:27:40 ID:AkUAG4gG0
>>318
zを代入して計算してけば出る

320 :大学への名無しさん:2010/07/25(日) 23:25:26 ID:mDeZyqCTO
tは0以上1以下を満たす実数とする
X=−t^2+t
Y=t√(1−t^2)で表される図形に囲まれた部分の面積Sを求めよ

グラフが書けても面積がさっぱり分かりません
ヒントをお願いします

321 :大学への名無しさん:2010/07/26(月) 00:39:45 ID:X+ui1vbo0
Y=f(X)の形にして普通に積分
or
tで考えて置換積分
で出来るんじゃないかね。
面倒だから解いてないけど。

322 :大学への名無しさん:2010/07/26(月) 01:48:14 ID:0coisZ8m0
f(x)=x/sinxのグラフを書きたいんですが、傾きのsinx-xcosx=0のところで詰まってます。
これは三角関数の合成をすればいいんでしょうか。

323 :大学への名無しさん:2010/07/26(月) 07:53:40 ID:f8li6RE60
問題文には「f(x)=x/sinxのグラフを書け」って書いてある?

324 :大学への名無しさん:2010/07/26(月) 10:02:48 ID:VrX/gzOR0
f'=h-g と見ると
g はコサインの振幅が大きくなるだけだな
グラフは概型が書けてhとgの上下関係がわかるから
f'の符号がわかる

325 :大学への名無しさん:2010/07/26(月) 23:32:09 ID:UafRpqpk0
ttp://pc12.2ch.net/test/read.cgi/tech/1248060999/
このスレで話題になっている

7^(5^2010)の最上位の桁の数字は何か?

って問題の解き方を教えてください。
よろしくお願いします。


326 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 00:36:33 ID:lyMVVdgv0
>>322
cos x ≠ 0 のときは f'(x) = sinx-xcosx = (tan x -x)/cos x で,cos x の正負を踏まえて分子部分の tan x - x を考察すればよい.
これは tanx と x の位置関係.実は原点で接している.まあグラフ描いてみ.

てかこの場合は f'(x) を素直に微分してやると, f''(x) = x sinx となって正負が簡単に分かる.

>三角関数の合成
合成をするのは角度がズレてもいいとき.この場合は合成すると √(1+x^2) と sin(x+α)とかなってどうにもならない(三角関数の括弧の中は扱いにくい)

327 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 00:41:29 ID:lyMVVdgv0
>>325
とりあえず a=5^2010 とでも置くと, 7^a.
以下常用対数を用いて,a の値を求める.
log a=2010 log 5=2010 * 0.698970004 = 1 404.92971
∴ a=10^(1 404.92971)=(10^1404)*(10^0.92971)
log (7^a) = a * log7={(10^1404)*(10^0.92971)}*0.84509804
10^1404は桁に関するだけなので,残りの (10^0.92971)*0.84509804 が最上位の数字と関係がある.
計算機に任せると(10^0.92971) * 0.84509804 = 7.18814939.
よって最上位は7.

ウルフラムさんとも一致w
7^(5^2010) - Wolfram|Alpha http://bit.ly/dyDFYx

328 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 00:58:49 ID:Uv4gguQy0
>>327
じゃあ次は7^(5^2010)の「桁数」の最上位の桁の数字を教えて。

329 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 02:51:11 ID:lyMVVdgv0
>>328
1405桁だから1じゃないの?

330 :325:2010/07/27(火) 10:13:05 ID:z5fOYKox0
>>327
ありがとうございます。

ですが、それでは
log (7^a) = 10^1404 * 7.18814939.
って言えるだけで、
7^aの最上位の桁は未だ不明ではございませんでしょうか。


331 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 10:56:37 ID:KysripcIP
>>330
最上位の数って意味分かる?

332 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 11:23:46 ID:z5fOYKox0
>>331
目的の自然数7^(5^2010)に対して10進法で表記した時に0でない最大の位の数という意味ですよね?
つまりは

0を含まない自然数全体の集合をN, A={x∈N | x≦9}として
p*10^n≦7^(5^2010)<(p+1)*10^n
を満たす直積A×Nの要素(p, n)がただ一つ存在して、
そのpのこと、という理解で宜しいでしょうか?

例:3*10^2≦314<4*10^2


333 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 12:39:13 ID:3ZCh5PA10
>>325
なんで堂々とマルチすんの?

334 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 13:10:19 ID:z5fOYKox0
>>333
どことのマルチになっていますか?


335 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 17:56:47 ID:Uv4gguQy0
>>327は7^(5^2010)の「桁数」の最上位を求めているだけ。
「桁数」の最上位の桁の数字=7
ウルフラムさんもそういってるのだがww

7^aの最上位はa*log_{10}7の小数部分を求める必要がある。
log_{10}7の任意の桁だけを途中計算することなく
求めるアルゴリズムがあれば手計算で出来るのかもしれない。
実際はlog_{10}7を必要な桁まで実際に計算しないといけない。
ウルフラムさんによれば小数部分は
0.44257641・・・
これで最上位の数がわかる。

336 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 20:51:50 ID:lyMVVdgv0
>>335
すまん、ボーッとしてたわ。訂正ありがと。

337 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 21:30:44 ID:CZqFzeOB0
不等式の問題です

aは実数の定数とし、2つの不等式
|x-3|<3 …@

|x-3|<1/2x+a …A を考える。

(1)@、Aをともに満たす実数xが存在するような
   aの値の範囲を求めよ。

(2)Aを満たす実数xが存在し、かつAを満たす実数xのすべてが
   @を満たすようなaの値の範囲を求めよ。


 さっぱりですorz
 詳しい解説お願いします。

338 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 21:33:49 ID:ZLcn62fU0
|x|<3⇔-3<x<3 を利用

(1)
@とAを数直線であらわしたときに
重なる部分が出てくるようにaの値を決めろという問題

(2)
Aを数直線で表示して
@の範囲がAの範囲をすつぽり覆い尽くしてるように
aを求めよ

という問題

339 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 21:35:28 ID:CZqFzeOB0
>>338

解いてみたがどうも答にたどり着けません

解答解説もしてもらえませんか??

340 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 21:38:50 ID:KsjEO/150
>>339
やったところまで書いて。

341 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 21:51:07 ID:CZqFzeOB0
>>340

@を解いて 0<x<6

Aを解いて 0<xのとき

x<2a+6

x<0のとき
  
 -2a/3+2<x

こっからどう解法していけばいいのか…
数学苦手なのであしからず

342 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 22:20:03 ID:mmx0YfwH0
(n+1)^2+(n+2)^2+・・・+(3n)^2
これが3n(3n+1)(6n+1)/6−n(n+1)(2n+1)/6
になるんですがなぜですか?

343 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 22:28:31 ID:AICmF7OU0
>>337
y=|x-3|,y=3のグラフを作成。図から0<x<6なのが分かる。
y=x/2+aを頭の中で平行移動させてみればいい。
そしたら、交わる範囲が分かるはずだ。
答えは-3/2<x<3であろう。
http://kissho.xii.jp/1/src/1jyou120421.gif

>>342
S(n) :=Σn^2=n(n+1)(2n+1)/6
S(3n)-S(n)=3n(3n+1)(6n+1)/6−n(n+1)(2n+1)/6

344 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 22:29:53 ID:KsjEO/150
>>342
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6ってのは知ってる?

345 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 22:41:56 ID:mmx0YfwH0
>>343
すいません、なぜS(3n)−S(n)になるんですか?
>>343
それは知ってます

346 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 22:46:22 ID:sNvqLf+T0
>>345

{1^2+2^2+……+(3n)^2} - (1^2+2^2+……+n^2) = (n+1)^2+(n+2)^2+……+(3n)^2

347 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 22:50:50 ID:CZqFzeOB0
>>343

すみません
いまいち理解できません…(;^ω^)

348 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 22:56:45 ID:AICmF7OU0
(1)は-3/2<a<3
(2)はAの範囲が@の範囲(0<x<6)
におさまっているという意味だから-3/2<a<0。
交点のx座標をよく見れば分かる。
ttp://kissho.xii.jp/1/src/1jyou120423.gif

つーか、こういうのは不等号じゃなくて=となる点(境界)を考えたほうが分かる。
これでわからないやつは相当あたま悪いぞ。図がそのまま答え。

349 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 22:57:34 ID:Au5DNOyc0
>>341
|x-3|<1/2x+a⇔-(1/2x+a)<x-3<1/2x+a⇔2-2/3a<x<6+2a

(1)@の上限<Aの下限、または、@の下限<Aの上限 
(2)@の下限<Aの下限<Aの上限<@の上限)

350 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 23:06:23 ID:mmx0YfwH0
>>346
意味がわからないです
{1^2+2^2+……+(3n)^2} - (1^2+2^2+……+n^2) =(2n)^2+(3n)^2になるんじゃないですか?

351 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 23:15:49 ID:Au5DNOyc0
>意味がわからないです
そりゃ、こっちのセリフだ

352 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 23:20:01 ID:sNvqLf+T0
>>350

Σ_[k=1,3n]k^2
=1^2+2^2+…+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+…+(2n)^2+(2n+1)^2+…+(3n-1)^2+(3n)^2

Σ_[k=1,n]k^2
=1^2+2^2+…+(n-1)^2+n^2


君は式の途中をはしょって間違えるタイプなんじゃない

353 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 23:41:11 ID:ECBR+GQd0
>>342
 (n+1)^2+(n+2)^2+・・・+(3n)^2
 =Σ(n+k)^2 [n=1〜2n] が、理解できますでしょうか。

354 :大学への名無しさん:2010/07/27(火) 23:42:58 ID:mmx0YfwH0
解答してくれた人ありがとう
よくわかりました

355 :大学への名無しさん:2010/07/28(水) 00:43:00 ID:Vr6qIXVn0
論理の飛躍や省略のない懇切丁寧な解説のついた数学参考書
を探しています。どの参考書がお勧めでしょうか?

356 :大学への名無しさん:2010/07/28(水) 14:49:56 ID:92IWNv8v0
いつまでも あまえるな てとり あしとり ちんぽとり

357 :大学への名無しさん:2010/07/28(水) 21:16:36 ID:4s/vO4UV0
>>355
Bourbaki

358 :大学への名無しさん:2010/07/29(木) 00:19:33 ID:pZ/8Nona0
>>355
やさしい理系数学

359 :大学への名無しさん:2010/07/29(木) 01:04:02 ID:soU/hOpO0
明日提出の課題でギリギリまで考えたのですが、わかりません。

http://imepita.jp/20100728/605470(AB=5 BC=6 CA=4 AP=7 BP=6 CP=5の三角錐)
この図形の垂線の長さを求めろという問題です。解き方と解答を教えていただけたら嬉しいです。
申し訳ありませんが非常に急いでいます。
オイラーの法則を使ってみてはとアドバイスされたのですが、調べたら正四面体でないと使えないとのことで
本当に頭を抱えています。

360 :大学への名無しさん:2010/07/29(木) 01:14:19 ID:x6ACsst0P
>>359
垂線の長さとは???

361 :大学への名無しさん:2010/07/29(木) 01:24:12 ID:soU/hOpO0
>>360
レズありがとうございます!
三角錐の高さの部分です。

362 :大学への名無しさん:2010/07/29(木) 01:29:06 ID:soU/hOpO0
>>359の問題は【2】なのですが、
【1】に展開図を描き、頂点Pからの垂線の足Hを求めました。
垂線の長さ=PHのことです。

363 :大学への名無しさん:2010/07/29(木) 01:31:52 ID:x6ACsst0P ?2BP(0)
>>362
だからHとは???

364 :大学への名無しさん:2010/07/29(木) 01:39:13 ID:soU/hOpO0
>>363
展開図を描き、点Pからの垂線の足をHとしたものです。
展開図を今描いて載せますね。

365 :大学への名無しさん:2010/07/29(木) 01:44:23 ID:j6SL11uP0
男4人女3人を円周場に並べるとき、並べ方の総数はいくつか
という問題で、答えが(7-1)!としか書いてないんですが
こういう問題では人は同じ性別でも必ず区別するみたいな決まりごとでもあるんですか?
「男」と「女」だけの区別の仕方だったら(7-1)!/(4!・3!)だし・・・
それともこの問題がただ単に説明不足なだけでしょうか

366 :大学への名無しさん:2010/07/29(木) 01:46:16 ID:soU/hOpO0
>>363
見難くてすみません。
http://imepita.jp/20100729/061560
三角形BCPのところにある黒いポチがHです。

367 :大学への名無しさん:2010/07/29(木) 01:48:09 ID:x6ACsst0P
>>365
普通は人間は区別する

368 :大学への名無しさん:2010/07/29(木) 01:49:39 ID:x6ACsst0P
>>366
三角錐の高さじゃないじゃないか!

369 :大学への名無しさん:2010/07/29(木) 01:51:51 ID:j6SL11uP0
>>367わかりました、ありがとうございます

370 :大学への名無しさん:2010/07/29(木) 01:52:05 ID:soU/hOpO0
>>368
すみません!四面体でした。

371 :大学への名無しさん:2010/07/29(木) 01:58:08 ID:soU/hOpO0
>>370
ああ、焦ってへんなレスしてすみません。
PHの高さです

ヘロンの公式を今調べています・・。初めて聞きました。
なるべく早く解き方を知りたいので、教えてください!お願いします。

372 :大学への名無しさん:2010/07/29(木) 02:02:35 ID:x6ACsst0P
>>371
1時間近くたって、今だに問題を正確に表現できないとは…

373 :大学への名無しさん:2010/07/29(木) 02:04:03 ID:soU/hOpO0
>>371
すみません。
私の方でも調べているのですが、解き方を知っていましたら教えてくれませんか?
急いでます。

374 :大学への名無しさん:2010/07/29(木) 02:10:24 ID:cpRhog/L0
>>359
数学板とマルチ

375 :大学への名無しさん:2010/07/29(木) 02:13:08 ID:x6ACsst0P
>>373
だからどこからどこに下ろした垂線なんだって聞いてんだ!

問題を正確に書かずに、急いでるとかマルチとか…

376 :大学への名無しさん:2010/07/29(木) 02:20:11 ID:soU/hOpO0
すみません。正確に書きます。
【1】http://imepita.jp/20100728/605470(AB=5 BC=6 CA=4 AP=7 BP=6 CP=5の三角錐)の
展開図を描き、頂点Pからの垂線の足Hを求めよ。(>>366で求めました。)
【2】また、垂線の長さPHの長さを求めよ。
です。



377 :大学への名無しさん:2010/07/29(木) 09:34:15 ID:soU/hOpO0
すみません、急いでいます・・。
公式を調べたりしているのですが分かりません。。

378 :大学への名無しさん:2010/07/29(木) 12:25:49 ID:/nG6z0fD0
神大の過去問の解答部分なのですが

半直線OX上にOA’=1となるように点A’をとり半直線OY上にOB'=1となるように
点B'をとると

OA'↑=a↑ / |a↑|
OB'↑=b↑ /  |b↑|

なぜこのような式になるのかがわからないのですが誰か説明してくれませんか?

379 :大学への名無しさん:2010/07/29(木) 15:00:37 ID:i2jkIpXu0
単位ベクトルそのものだけど・・・

380 :大学への名無しさん:2010/07/29(木) 19:46:11 ID:gvKM58mO0
>>378
aとかbってなんぞ

381 :大学への名無しさん:2010/07/30(金) 00:09:34 ID:XKyG7DRY0
>>365
私の感覚では説明不足かな。
何を同一視するかによって場合の数が違ってくることに
注意することは重要だね(貴方はもうわかっているとは思うけど)。

382 :大学への名無しさん:2010/07/30(金) 01:41:51 ID:pd2n11DG0
無理だ。助けて


(1) y=1-eatcos(2πbt)のグラフ
およびyの数値微分y´のグラフを描け

(2) yを微分して正しい式を求めよ
ただし、以下の条件
1.a=0.5 b=0.7

2.関数の値は 0≦x≦10 の範囲で0.1刻みで計算

3.グラフのフォームは 0≦x≦10 で目盛り幅5
-4≦y≦4で目盛り幅1とする


計算結果
x 凅 x+凅 y=f(x) f(x+凅) y´=f´(x)


383 :大学への名無しさん:2010/07/30(金) 11:00:10 ID:SGF7lezS0
最近夏休みだからかどうか分からんが、質問すらまともにできないやつって何なの?

384 :大学への名無しさん:2010/07/30(金) 14:40:07 ID:hnWPTqlT0
>>382
まともにレスするが(2)以前に(1)が設定されてるってことは、電卓かPC使って
数値計算でグラフ描いて、それと別に式で微分しろって設定の問題だろ。
それを「大学受験」板で聞こうってのがそもそもダメ。


385 :大学への名無しさん:2010/07/31(土) 00:09:57 ID:zULh+nj/0
4年前ぐらいのセンター試験の数Tが凄い難しかったらしいのですが、
何がどのように難しかったのでしょうか?

386 :大学への名無しさん:2010/07/31(土) 02:04:14 ID:MumnCEN70
>>385 数IAじゃなく数Iなのか? だったら過去問持ってないからわからん。


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